03. 树与二叉树

Wed, 05 Aug 2026 00:00:00 +0000

1. 树的基本概念

1.1 术语定义

 A ← 根节点（Root）
 /|\
 B C D ← B、C、D 是 A 的子节点
 /| |
 E F G ← 叶子节点（无子节点）

A 的深度：0（层数从 0 开始）
树的度：3（最大子节点数）
高度：3（最深路径的节点数）

术语	定义
度	节点拥有的子节点数
深度	根到该节点的边数
高度	该节点到最远叶子的边数
满二叉树	每层节点数达到最大值
完全二叉树	除最后一层外满，最后一层左对齐

2. 二叉树遍历

2.1 四种遍历方式

class TreeNode:
 def __init__(self, val=0):
 self.val = val
 self.left = None
 self.right = None

# 前序遍历：根 → 左 → 右
def pre_order(root):
 if not root:
 return
 print(root.val, end=' ')
 pre_order(root.left)
 pre_order(root.right)

# 中序遍历：左 → 根 → 右（BST 中得到有序序列）
def in_order(root):
 if not root:
 return
 in_order(root.left)
 print(root.val, end=' ')
 in_order(root.right)

# 后序遍历：左 → 右 → 根
def post_order(root):
 if not root:
 return
 post_order(root.left)
 post_order(root.right)
 print(root.val, end=' ')

# 层序遍历（BFS）
def level_order(root):
 if not root:
 return
 from collections import deque
 q = deque([root])
 while q:
 node = q.popleft()
 print(node.val, end=' ')
 if node.left:
 q.append(node.left)
 if node.right:
 q.append(node.right)

2.2 迭代实现

# 非递归中序遍历（栈）
def in_order_iter(root):
 stack = []
 result = []
 curr = root
 while curr or stack:
 while curr:
 stack.append(curr)
 curr = curr.left
 curr = stack.pop()
 result.append(curr.val)
 curr = curr.right
 return result

3. 二叉搜索树（BST）

3.1 定义

左子树所有节点 < 根 < 右子树所有节点。

二叉树 on PlumePHP

03. 树与二叉树

1. 树的基本概念

1.1 术语定义

2. 二叉树遍历

2.1 四种遍历方式

2.2 迭代实现

3. 二叉搜索树（BST）

3.1 定义