8.2 解决的是「赛季起点会不会失控」——分层重置把综合指数收敛进了健康带。但起点收敛不等于过程公平：赛季一开，老玩家带着永久资产（英雄 100% 保留、科技半衰）领先，新玩家从零起步，赛季内这 60 天怎么追，是另一个问题。本节跑的就是这条追赶曲线。
追赶不是「给新手加倍」，是两条时间线
很多设计者把追赶理解成「给新玩家一个产出加成」。加成有用，但它只是一条时间线上的加速，而老玩家有两条优势：
- 永久领先：8.2 里英雄保留 100%、科技保留 50%，这些跨赛季的资产让老玩家赛季起点就高于新人。本节的模型里，老玩家起点 3,000、新玩家起点 1,000，是 3 倍关系。
- 先发优势：即使起点相同，老玩家也可能因为在线时长、联盟资源更早进入高增长。
产出加成只能对抗「先发优势」的一部分，对抗不了「永久领先」——因为加成是限时的，永久领先是永久的。这是本节要量出来的核心张力。
三种玩家：老玩家、有盾新人、无盾新人
模型里放三个队列，跑同一个赛季：
| 队列 | 起点 | 追赶产出 | 护盾 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 老玩家 | 3,000 | 100% | 有 | 带永久领先，无追赶加成 |
| 有盾新人 | 1,000 | 150%（前 30 天） | 有（前 72h） | 完整追赶包 |
| 无盾新人 | 1,000 | 150%（前 30 天） | 无 | 只给产出、不给保护 |
护盾的作用是挡住开局掠夺：没有护盾的新人，前 3 天会被掠夺掉 10% 的存量，差距会先被拉开再收窄。追赶产出与护盾时长都取自共享的 config/season.json 的 compression 段。
先把追赶写进配置
下面这份是 D 层（静态层）配置。它给出三个队列的起点与成长律、追赶窗口、脆弱期与掠夺损失；追赶产出比例与护盾时长从 season.json 读，不在这里重复：
{
"version": 1,
"note": "第 8 章 8.3 老玩家回归与新玩家追赶（n08 前缀）。复用 season.json 的 compression.newbieCatchupOutputPct（追赶产出）与 newbieShieldHours（护盾时长）；本文件补充成长律、永久领先、掠夺损失与追赶判据。整数百分比与整数，禁浮点。",
"catchupWindowDays": 30,
"vulnerableDays": 3,
"raidLossPct": 10,
"targetGapBp": 500,
"cohorts": [
{ "id": "veteran", "name": "老玩家（永久领先）", "startIndex": 3000, "dailyGain": 80, "growBpPerDay": 20, "catchupPct": 100, "shielded": true },
{ "id": "newbie_catchup", "name": "新玩家（150% 追赶 + 72h 护盾）", "startIndex": 1000, "dailyGain": 80, "growBpPerDay": 20, "usesSeasonCatchup": true, "shielded": true },
{ "id": "newbie_noshield", "name": "新玩家（150% 追赶，无护盾）", "startIndex": 1000, "dailyGain": 80, "growBpPerDay": 20, "usesSeasonCatchup": true, "shielded": false }
]
}
S 层：一个赛季跑 60 天
下面这段是 S 层仿真脚本。它逐日推进三个队列，追赶窗口内新玩家产出按 150% 计，脆弱期内未受护盾保护则被掠夺，逐日记录「老玩家 − 新玩家」的相对差距：
# file: sim/n08_catchup.py
# tier: S
# verify: python3 sim/n08_catchup.py --config config/ --out out/
"""8.3 老玩家回归与新玩家追赶：一个赛季内，老玩家带着永久领先，新玩家在前 catchupWindowDays 天
拿 150% 产出（season.json 的 newbieCatchupOutputPct）、并在前 newbieShieldHours（72h）有护盾。
比较「有护盾 / 无护盾」新玩家的追赶轨迹：差距能否收敛、护盾值多少。
产出 out/n08_catchup.json + out/n08_catchup.csv + out/n08_catchup.svg。整数运算，禁浮点。"""
from __future__ import annotations
import argparse
import csv
import json
import os
from svg_line import render
def load(cfg_dir: str, name: str) -> dict:
with open(os.path.join(cfg_dir, f"{name}.json"), encoding="utf-8") as fh:
return json.load(fh)
def step(p: int, daily_gain: int, grow_bp: int, day: int, catchup_pct: int, window: int,
vuln_days: int, raid_pct: int, shielded: bool) -> int:
"""一天：复利 + 产出（追赶窗口内按 catchupPct 放大）；脆弱期内未受护盾保护则被掠夺。"""
mult = catchup_pct if day < window else 100
p = p + p * grow_bp // 10000 + daily_gain * mult // 100
if day < vuln_days and not shielded:
p = p - p * raid_pct // 100
return p
def run(cohort: dict, catchup_pct: int, days: int, window: int, vuln_days: int, raid_pct: int) -> list[int]:
p, path = cohort["startIndex"], [cohort["startIndex"]]
for day in range(days):
p = step(p, cohort["dailyGain"], cohort["growBpPerDay"], day, catchup_pct, window, vuln_days, raid_pct, cohort["shielded"])
path.append(p)
return path
def main() -> int:
here = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
ap = argparse.ArgumentParser()
ap.add_argument("--config", default=os.path.join(here, "..", "config"))
ap.add_argument("--out", default=os.path.join(here, "..", "out"))
args = ap.parse_args()
os.makedirs(args.out, exist_ok=True)
cfg = load(args.config, "n08_catchup")
season = load(args.config, "season")
days = season["seasonLengthDays"]
window = cfg["catchupWindowDays"]
vuln = cfg["vulnerableDays"]
raid = cfg["raidLossPct"]
season_catchup = season["compression"]["newbieCatchupOutputPct"]
shield_days = season["compression"]["newbieShieldHours"] // 24
cohorts = cfg["cohorts"]
vet = next(c for c in cohorts if c["id"] == "veteran")
vet_path = run(vet, 100, days, window, vuln, raid)
rows = []
for c in cohorts:
if c["id"] == "veteran":
continue
cp = season_catchup if c.get("usesSeasonCatchup") else c["catchupPct"]
path = run(c, cp, days, window, vuln, raid)
gaps = [(vet_path[d] - path[d]) * 10000 // vet_path[d] for d in range(days + 1)]
catchup_day = next((d for d in range(days + 1) if path[d] >= vet_path[d]), -1)
rows.append({"id": c["id"], "name": c["name"], "catchupPct": cp, "shielded": c["shielded"],
"startIndex": path[0], "endIndex": path[-1], "vetEndIndex": vet_path[-1],
"gapBpDay0": gaps[0], "gapBpWindowEnd": gaps[window], "gapBpFinal": gaps[-1],
"absGapWindowEnd": vet_path[window] - path[window], "absGapFinal": vet_path[-1] - path[-1],
"catchupDay": catchup_day, "path": path})
for r in rows:
r["reachedTarget"] = r["gapBpFinal"] <= cfg["targetGapBp"]
r["shrinkPct"] = (r["gapBpDay0"] - r["gapBpFinal"]) * 100 // r["gapBpDay0"]
with open(os.path.join(args.out, "n08_catchup.csv"), "w", encoding="utf-8", newline="") as fh:
w = csv.writer(fh)
w.writerow(["cohort", "day", "index", "veteranIndex", "gapBp"])
for r in rows:
for d in range(days + 1):
w.writerow([r["id"], d, r["path"][d], vet_path[d],
(vet_path[d] - r["path"][d]) * 10000 // vet_path[d]])
render(rows[0]["path"], os.path.join(args.out, "n08_catchup.svg"),
f"newbie_catchup vs veteran across {days} days (window={window}d, shield={shield_days}d)")
summary = {"version": 1, "days": days, "windowDays": window, "shieldDays": shield_days,
"vulnerableDays": vuln, "raidLossPct": raid, "targetGapBp": cfg["targetGapBp"],
"veteranEnd": vet_path[-1],
"cohorts": [{k: r[k] for k in ("id", "catchupPct", "shielded", "endIndex", "gapBpDay0",
"gapBpWindowEnd", "gapBpFinal", "catchupDay", "reachedTarget", "shrinkPct")} for r in rows]}
with open(os.path.join(args.out, "n08_catchup.json"), "w", encoding="utf-8") as fh:
json.dump(summary, fh, ensure_ascii=False, indent=2)
print(json.dumps({"veteranEnd": vet_path[-1],
"gapFinalBp": {r["id"]: r["gapBpFinal"] for r in rows},
"gapWindowEndBp": {r["id"]: r["gapBpWindowEnd"] for r in rows},
"reachedTarget": {r["id"]: r["reachedTarget"] for r in rows}}, ensure_ascii=False))
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
本机实跑得到：
{"veteranEnd": 8446, "gapFinalBp": {"newbie_catchup": 1120, "newbie_noshield": 1562}, "gapWindowEndBp": {"newbie_catchup": 1579, "newbie_noshield": 2203}, "reachedTarget": {"newbie_catchup": false, "newbie_noshield": false}}
结果：差距收窄 83%，但填不平永久领先
一个赛季 60 天，三个关键时点的相对差距（万分比）：
| 队列 | 第 0 天 | 第 30 天（窗口关闭） | 第 60 天（赛季末） | 收窄幅度 |
|---|---|---|---|---|
| 有盾新人 | 6,666 bp | 1,579 bp | 1,120 bp | 83% |
| 无盾新人 | 6,666 bp | 2,203 bp | 1,562 bp | 76% |
读三个数：
- 差距确实在收窄，而且收窄得很猛：有盾新人从 66.7% 的差距压到赛季末的 11.2%，收窄了 83%。150% 追赶产出 + 72 小时护盾这套组合是有效的。
- 但填不平。赛季末仍有 1,120 bp（11.2%）的差距，
catchupDay = -1表示整个赛季里新玩家从未追平过老玩家。原因就是前面说的：追赶产出只在前 30 天生效，而老玩家的 2,000 点永久领先一直挂在那里。限时加成填不平永久领先。 reachedTarget为false：目标是把差距压到 5%（500 bp）以内，实际停在 11.2%——差了一倍多。这说明「150% + 72h」这个默认档，只够把差距减半，不够让新玩家在赛季内追上。
护盾值多少
把两个新人队列相减，护盾的价值就出来了：
- 赛季末指数：有盾 7,500，无盾 7,126——护盾多带来 374 点指数（约 5.3%）。
- 赛季末差距：有盾 1,120 bp，无盾 1,562 bp——护盾把残差砍掉 442 bp（约 28%）。
护盾不是「送资源」，是挡住开局那 3 天的掠夺。无盾新人在前 3 天被掠夺 10% 的存量，这个损失会被复利放大到赛季末，最终表现为 442 bp 的差距。72 小时的护盾看起来是个小福利，换算到赛季末却值 5% 的进度——因为早期的存量损失会被复利放大。
B 层：追赶收敛——窗口内 vs 窗口后
追赶是一条曲线，不是两个端点。下面这段是 B 层基准脚本，它检验两件事：① 相对差距是否单调收窄（追赶方向正确、不反弹）；② 追赶窗口内（150% 加成）与窗口后（仅靠固定日产出）两段各贡献了多少收窄。软告警，退出码恒为 0：
# file: sim/n08_catchup_bench.py
# tier: B
# verify: python3 sim/n08_catchup_bench.py --config config/ --out out/
"""8.3 追赶收敛基准（软告警，退出码恒 0）：检验相对差距是否「单调收窄」，并对比
追赶窗口内（150% 加成）与窗口后（仅靠固定日产出）两段的收窄速度，量出加成到底贡献了多少。
若差距出现反弹（非单调）或赛季末残差未达目标，只打 WARN。"""
from __future__ import annotations
import argparse
import json
import os
import sys
sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
from n08_catchup import load, run # noqa: E402
def main() -> int:
here = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
ap = argparse.ArgumentParser()
ap.add_argument("--config", default=os.path.join(here, "..", "config"))
ap.add_argument("--out", default=os.path.join(here, "..", "out"))
args = ap.parse_args()
os.makedirs(args.out, exist_ok=True)
cfg = load(args.config, "n08_catchup")
season = load(args.config, "season")
days = season["seasonLengthDays"]
window, vuln, raid = cfg["catchupWindowDays"], cfg["vulnerableDays"], cfg["raidLossPct"]
season_catchup = season["compression"]["newbieCatchupOutputPct"]
cohorts = cfg["cohorts"]
vet = next(c for c in cohorts if c["id"] == "veteran")
vet_path = run(vet, 100, days, window, vuln, raid)
rows, warns = [], []
for c in cohorts:
if c["id"] == "veteran":
continue
cp = season_catchup if c.get("usesSeasonCatchup") else c["catchupPct"]
path = run(c, cp, days, window, vuln, raid)
gaps = [(vet_path[d] - path[d]) * 10000 // vet_path[d] for d in range(days + 1)]
monotonic = all(gaps[d + 1] <= gaps[d] for d in range(days))
in_win = (gaps[0] - gaps[window]) * 100 // gaps[0]
post_win = (gaps[window] - gaps[-1]) * 100 // gaps[window] if gaps[window] else 0
rows.append({"id": c["id"], "gapBpDay0": gaps[0], "gapBpWindowEnd": gaps[window],
"gapBpFinal": gaps[-1], "monotonic": monotonic,
"shrinkInWindowPct": in_win, "shrinkPostWindowPct": post_win,
"postWindowResidualBp": gaps[-1], "reachedTarget": gaps[-1] <= cfg["targetGapBp"]})
if not monotonic:
warns.append(c["id"] + " 相对差距出现反弹")
if not rows[-1]["reachedTarget"]:
warns.append(c["id"] + " 赛季末残差未达目标")
rep = {"version": 1, "windowDays": window, "days": days, "targetGapBp": cfg["targetGapBp"],
"cohorts": rows, "warnings": warns}
with open(os.path.join(args.out, "n08_catchup_bench.json"), "w", encoding="utf-8") as fh:
json.dump(rep, fh, ensure_ascii=False, indent=2)
print(json.dumps({"monotonic": {r["id"]: r["monotonic"] for r in rows},
"shrinkInWindowPct": {r["id"]: r["shrinkInWindowPct"] for r in rows},
"shrinkPostWindowPct": {r["id"]: r["shrinkPostWindowPct"] for r in rows},
"warnings": warns}, ensure_ascii=False))
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
本机实跑得到：
{"monotonic": {"newbie_catchup": true, "newbie_noshield": false}, "shrinkInWindowPct": {"newbie_catchup": 76, "newbie_noshield": 66}, "shrinkPostWindowPct": {"newbie_catchup": 29, "newbie_noshield": 29}, "warnings": ["newbie_catchup 赛季末残差未达目标", "newbie_noshield 相对差距出现反弹", "newbie_noshield 赛季末残差未达目标"]}
两个结论：
- 有盾新人的差距单调收窄，无盾新人的会反弹。 无盾新人在前 3 天被掠夺，差距先扩大（
monotonic = false），护盾的作用正是消除这个开局反弹。一条会反弹的追赶曲线，对玩家的心理打击比「差距大」更严重——他明明在努力，差距却在变大。 - 追赶窗口贡献了绝大部分收窄。 有盾新人在窗口内（前 30 天）收窄了 76%，窗口后（后 30 天）只收窄 29%。窗口一关，150% 加成消失，只剩固定日产出在慢慢磨——而固定日产出对小号的相对帮助有限。想让追赶更彻底，要么延长窗口，要么给新人一条永久性的追赶轨道（如持续到某等级的低保产出）。
B 层的两个 WARN 都是设计信号，不是代码 bug：残差未达目标，说明「150% + 72h」这套默认参数不够激进；无盾反弹，说明护盾是必需的、不是可选项。
设计要点
- 限时加成填不平永久领先。 追赶产出只在窗口内有效，老玩家的永久资产（8.2 里英雄 100% 保留）一直挂在那里。差距收窄 83% 也停在 11.2%——想要赛季内追平，得给新人一条持续的轨道，而不是一段限时的加速。
- 护盾是追赶的一部分，不是福利。 72 小时护盾挡住开局掠夺，换来赛季末 442 bp 的差距收窄与 5.3% 的指数——因为早期损失会被复利放大。去掉护盾，追赶曲线还会先反弹。
- 追赶目标要显式定，并接受它可能达不到。 本节把目标设为 5%，实跑 11.2%，
reachedTarget为false。这个「不达标」本身就是结论：默认档参数只够减半差距。要么调参数（延长窗口 / 提高追赶比例），要么承认新玩家需要跨 2 个赛季才能追平，并据此设计留存节奏。
至此第 8 章收尾：8.1 把膨胀称重，8.2 用分层重置让赛季起点收敛，8.3 处理赛季内新玩家的追赶。三者合起来，是一个「不失控、可收敛、能追赶」的赛季数值体系。下一章进入商业化——玩家为什么掏钱。
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