量子比特校准与噪声表征：从 Rabi 振荡到 T1/T2

软件层：Qiskit / Cirq 电路 → 编译（transpile）
脉冲层：Schedule（OpenPulse）—— 复数包络 + 频率 + 相位
仪器层：AWG → 混频 → 室温衰减 → 低温衰减
芯片层：微波线 → 比特 / 读出腔 → 反射 → 参量放大器（TWPA）
采集层：ADC 采样 → 解调 → 积分 → 单发判读

H_drive(t) = (Ω(t)/2)·[cos(φ)·σ_x + sin(φ)·σ_y]
  Ω(t)：拉比频率，正比于脉冲包络振幅 A(t)
  φ：脉冲相位，决定绕 x 轴还是 y 轴旋转

实验室坐标系输出：
  s(t) = Re{ A(t)·e^(i(ω_d t + φ)) }
       = I(t)·cos(ω_d t) - Q(t)·sin(ω_d t)
  I(t) = A(t)·cos(φ)，Q(t) = A(t)·sin(φ)

Q(t) = -λ · (1/α) · dI(t)/dt
  α：比特非简谐度；λ：可调缩放因子（常取 0.5，再实验微调）
→ 用 I 的导数抵消 |1⟩↔|2⟩ 的跃迁

from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Drag
# beta 即 DRAG 参数，正比于 1/alpha
with pulse.build(backend, name="x_drag") as sched:
    pulse.play(Drag(duration=160, amp=0.15, sigma=40, beta=0.35),
               pulse.DriveChannel(0))

P(|1⟩) = sin^2(Ω_R · t / 2)
  Ω_R = 拉比频率，正比于驱动振幅 A
  → P(|1⟩) 随 t 振荡，周期 T_Rabi = 2π/Ω_R

import numpy as np
from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Gaussian

durations = np.arange(0, 400, 8)   # 单位 dt
for dur in durations[1:]:
    with pulse.build(backend) as sched:
        pulse.play(Gaussian(dur, amp=0.15, sigma=dur / 4), pulse.DriveChannel(0))
        pulse.measure(0)
    # 提交 sched → 收集计数 → 换算 P(1)

# 拟合模型：A * exp(-t/T2r) * cos(2*pi*f*t + phi) + offset
# 由 f 得拉比频率，取 1/(2f) 得 pi 脉冲时长

P(|1⟩) = 0.5 · [1 + cos(Δω·τ)·exp(-τ/T2*)]
  Δω = ω_驱动 - ω_比特（频率失谐）
  T2* = 相位相干时间（含低频噪声）

delays = np.arange(0, 3000, 40)   # 单位 dt，dt 常取 0.222 ns
for delay in delays:
    with pulse.build(backend) as sched:
        d0 = pulse.DriveChannel(0)
        pulse.play(Gaussian(160, 0.15, 40), d0)   # 第一个 pi/2
        pulse.delay(delay, d0)                    # 自由演化
        pulse.play(Gaussian(160, 0.15, 40), d0)   # 第二个 pi/2
        pulse.measure(0)

# 拟合 0.5*(1 + A*exp(-tau/T2star)*cos(2*pi*df*tau + phi))
# df 的符号告诉你驱动频率偏高还是偏低

1/T2* = 1/(2·T1) + Γ_低频谱（1/f 磁通噪声、电荷噪声）
1/T2  = 1/(2·T1) + Γ_高频（回波能消掉低频部分）
→ T2（回波）≥ T2*；若 T2 ≈ 2·T1，说明比特已接近 T1 极限

|0⟩ --[π/2]--[τ/2]--[π]--[τ/2]--[π/2]--[测量]
对静态失谐：净相位 = Δω·(τ/2) - Δω·(τ/2) = 0
→ 只剩快速涨落的噪声贡献，衰减时间即 T2

from qiskit_experiments.library import T2Ramsey
import numpy as np

exp = T2Ramsey(physical_qubits=(0,), delays=np.arange(0, 200e-6, 2e-6))
data = exp.run(backend).block_for_results()
print(data.analysis_results("T2").value)    # 回波测得的 T2
print(data.analysis_results("freq").value)  # 残余失谐

P(|1⟩) = exp(-t / T1)
→ 拟合指数衰减，时间常数即 T1

1. 介电损耗：衬底 / 界面两能级缺陷（TLS）吸收能量（主导）
2. 准粒子隧穿：超导能隙中的非平衡准粒子
3. 辐射损耗：封装槽线模式、红外泄漏 → 靠红外滤波与铜屏蔽压制
4. Purcell 效应：比特通过耦合腔向 50Ω 环境衰减 → 用带阻滤波器压制

P(1|0)：制备 |0⟩ 却判读为 1（假阳性）
P(0|1)：制备 |1⟩ 却判读为 0（假阴性）
现代平台典型：P(1|0) ~ 0.5%，P(0|1) ~ 1.5%
→ 读出误差常是「最大的单一误差源」

p_ideal = A^(-1) · p_measured
对 n 比特用张量积近似 A ≈ A_1 ⊗ ... ⊗ A_n
→ 只需标定 2n 个 2×2 矩阵，代价 O(n)
注意：矩阵求逆会放大统计噪声 → 需加非负、归一约束

from qiskit.utils.mitigation import complete_meas_cal
meas_calibs, state_labels = complete_meas_cal(qr=[0, 1], circlabel="mcal")
# 在含读出噪声的后端运行标定电路 → 构造 A → 求逆 → 应用到结果

标准 RB 序列：
  1. 从 Clifford 群随机抽 m 个门
  2. 追加「使整体回到 |0⟩」的补偿门
  3. 测量 P(|0⟩)，对多组随机序列求平均

结果：P(|0⟩) = A · p^m + B
  p = 每次 Clifford 的去极化参数
  平均门误差 r = (1 - p)·(d - 1)/d，d = 2^n
关键：A、B 吸收了 SPAM 误差 → RB 结果不受读出误差影响

from qiskit_experiments.library import StandardRB
import numpy as np

exp = StandardRB(physical_qubits=(0,), lengths=np.arange(1, 800, 100), num_samples=30)
data = exp.run(backend).block_for_results()
print(data.analysis_results("EPC").value)   # 每 Clifford 误差

1. 经典串扰：控制线信号泄漏到邻近比特
   来源：AWG 通道间串扰、封装内电磁耦合
2. 量子串扰：比特间残余 ZZ 耦合
   H_ZZ = ζ · σ_z^(1) ⊗ σ_z^(2) / 4，ζ/2π 典型 10 ~ 200 kHz

压制手段：
  - tunable coupler：空闲时关断耦合
  - 频率规划：避免 |0⟩↔|1⟩ 与 |1⟩↔|2⟩ 的碰撞
  - 动态解耦：空闲时插入回波脉冲

1. 粗校准（每天 / 每次开机）
   - 谐振腔频率、比特频率谱、读出功率优化
2. 细校准（每小时 / 每次批量实验前）
   - Rabi → π 脉冲时长与振幅
   - Ramsey → 频率微调、T2 星
   - DRAG 参数扫描（λ）
   - 读出鉴别器标定
3. 双门校准
   - 交叉共振 / CZ 振幅与时长扫描
   - 用 RB 或 XEB 评估门保真度
4. 验证与回滚
   - 与上次参数对比，超阈值则告警
   - 失败实验自动重试，参数回滚

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.backend("ibm_brisbane")
props = backend.properties()

for q in range(backend.num_qubits):
    t1 = props.t1(q)                 # 秒
    t2 = props.t2(q)                 # 秒
    freq = props.frequency(q)        # Hz
    ro_err = props.readout_error(q)  # 0~0.5
    print(f"q{q}: T1={t1*1e6:.1f}us T2={t2*1e6:.1f}us "
          f"f={freq/1e9:.4f}GHz ro_err={ro_err:.4f}")

import numpy as np
from qiskit import pulse
from qiskit.pulse.library import Gaussian

def rabi_schedules(qubit, amp=0.15, max_dur=400, step=8):
    """扫描脉冲时长，生成一组 Rabi 实验 schedule"""
    d = pulse.DriveChannel(qubit)
    for dur in np.arange(step, max_dur, step):
        with pulse.build() as sched:
            pulse.play(Gaussian(dur, amp, dur / 4), d)
            pulse.measure(qubit)
        yield dur, sched
    # 提交后拟合 P(1) = A*exp(-t/T)*cos(2*pi*f*t+phi)+c