这里是全站文章的归档入口，下面是按时间倒序排列的全部文章。若想按主题浏览，请从首页的专题分类进入。
4.3 退化解与退化模式
退化 = 可达模式数不少、但实际打法全挤在一条主模式上。退化指数 = 1000 × 主模式出现次数 // 非空回合程序总数。本节对 64 个优先序策略算胜率与退化指数，按胜线/退化线分成退化解、健康解、退化模式、弱解四象限：退化解 22 个，最退化的 heavy>strike>guard 胜率 1000‰、退化 631‰；B 层证明退化线一动名单就变。
posts
文章归档
PlumePHP 全站文章的归档入口，按时间倒序汇总各专题的技术文章，并提供按主题浏览的专题分类入口。
4.2 涌现的度量
涌现度 = 1000 × 可达模式数 // 分母。它同时依赖粒度（卡牌多重集 / 费用多重集 / 张数）、分母（13 条规则 / 6 个动作符号）与种子集三个声明。本节对 3 粒度 × 2 分母各算一遍：fine 2692‰、cost 1307‰、size 384‰，说明绝对数不可比，但换粒度后 9 个变体的排序不变。
4.1 涌现：从规则到模式
规则是局部的，模式是全局的。本节把《灰烬牌库》一回合内合法打出的卡牌多重集定义成「回合程序」，解析枚举出合法闭包 35 个，再用状态去重 BFS 算出默认种子可达 34 个、8 种子并集 35 个，得出涌现度 2692‰，并声明它是只做相对比较的代理指标。
3.3 最优解的代价
最优解有两笔代价。算它：minimax 搜索树有 b^d 个叶，b=6、d=20 时是 3.6×10^15，预算 10^7 下穷举只够到深度 8，alpha-beta 最好情况也只到 16——再深必须改用采样。用它：均衡把概率压在 2/4 的支撑上，熵 919 只有均匀 2000 的 459‰，最优一旦落地就压窄了可玩空间。
3.2 混合策略与纳什直觉
纯策略没有鞍点时，双方按概率混着出招——混合策略把 maximin 与 minimax 之间的间隙补上。本节用整数行列式精确解出 2×2 子博弈，再在完整 4×5 矩阵上验证：重击/格挡按 1/3 与 2/3 混、强攻/反击按 1/4 与 3/4 混，博弈值恰为 −4，且任一纯策略单方面偏离都不会更好。
3.1 minimax 与极小极大
零和博弈里玩家想最大化最坏结果（maximin），对手想最小化最好结果（minimax）；两者相等时存在纯策略鞍点，即纯策略纳什均衡。本节把《灰烬牌库》的 4 张牌 × 5 种敌人架势写成整数收益矩阵，实跑得到 maximin=−6、minimax=−3、间隙 3、鞍点 0 个——这张矩阵没有纯策略均衡。
2.3 支配策略的修复
找到支配对只是诊断，修复才是设计动作。本节把「消除全部严格支配对」写成带约束的搜索目标——strictPairs==0 且最优策略仍能赢够局数，再扫 7 个候选旋钮：enemyHp 拉到 79 确实消掉支配，但全员必败（治死）；最小可行修复是 energyMax 3→2，代价 1 步、最优胜局仍 15。
2.2 检测算法与复杂度
支配检测问的是：一张 |S|×|Ω| 的得分矩阵里，哪些策略被别的策略处处压住。本节给三种等价实现——全对枚举、按行和剪枝、迭代删除（IESDS），复杂度上界是 |S|·(|S|−1)·|Ω| 次元素比较；在 5×16 实例上朴素法用掉上界的 346‰、剪枝法 309‰，三者结论逐字一致。
2.1 支配关系：严格与弱
支配策略是玩家迟早会发现、然后只用它的那条路——其余策略沦为摆设。本节给严格支配与弱支配的可判定定义，用《灰烬牌库》的固定下标策略族乘 16 个种子，算出 5 条严格支配对、7 条弱支配对、0 条支配策略，并验证严格支配对随种子集合单调增。
16.3 交付卷三
卷二的交付物不是一份报告，而是一组冻结的动态接口：规格版本、digest 键清单、PRNG 常数、params 键、基线 digest、代理指标口径（含容差）与采样协议。用一个脚本逐条核对它们是否被冻住，并说明卷三《原型、可玩性与品类》接住什么。
16.2 体验度量的联调
把 S / P / W 三处真的跑一遍：Python 仿真、TS 内核 node --test、浏览器 Playwright 真玩，三处产出同一条 172 字符 digest，并把同一个体验代理指标（血量余裕度）算成同样的整数。这是「规格跑起来」主张的可验证形态，代理指标只做相对比较，禁绝对化。
16.1 动态度量装配
把本卷前 15 章的动态与体验度量装配成一条可核对的链：19 个 stage 各自声明所属章节、档位、指标名、单位、代理标记与证据文件。S 层核对契约自洽与规格对齐，B 层用 leave-one-out 找出结构承重件。全部体验指标都是代理指标，只做相对比较，禁绝对化。
15.3 反推的代价与取舍
反推不是免费的：代价 = 正推次数 × 每次正推的成本。本节实测一维二分在 5 个精度上的真实正推次数与耗时，据此标定代价模型，再算出二维全网格在同样精度下要贵一个 R/ε 的因子；最后给预算判据——同样 20 万 runs，一维能钉到 ε=1，二维只能到 ε=2。
15.2 反推的可行域
一个指标带反推出的不是一个点，而是二维参数平面上的一条带。本节在 enemyHp×enemyAttack 网格上用「胜率带 + 子池稳定性」两条约束圈出可行域，粗扫后逐行二分把边界钉到步长 1，实测域含 9 行、面积 54；B 层再扫带宽与种子数，看域怎么伸缩。
15.1 从指标反推参数
反推是正推的逆问题：给定目标集成胜率 500‰，求哪个 enemyHp 让曲线穿过它。本节用整数二分把反推从 O(区间) 次正推压到 O(log 区间)，实测只花全网格 131‰ 的算力且结果逐格一致；B 层再对种子池偏移与种子数扰动，检验反推值自身的漂移与分辨率下限。
14.3 相变图的读法
相变图要读三样东西：序参量、临界点、临界带宽。本节用粗扫定位跨越区间、二分把临界点收到整数、再在邻域量出过渡带宽，并用纯 xml.etree 手绘序参量曲线与两相着色的相图，两张图都回读重建逐格比对；胜率是代理指标，只作相对比较，禁绝对化。
14.2 策略空间的热力图
热力图不是新指标，而是把「策略族 × 参数档」两张一维表压成一张二维切片，用颜色承载第三个量。本节用纯 xml.etree 逐格画 rect、整数色阶插值、手绘色标图例，画出四种策略族在六档 enemyAttack 下的胜率矩阵并回读重建逐格比对；格值胜率是代理指标，只作相对比较。
14.1 曲线与谱
动态可视化只需两族图：横轴是有序参数的曲线、横轴是离散分箱的谱。本节用纯 xml.etree 手绘坐标轴、网格线、刻度与图例，画出胜率随 enemyAttack 变化的曲线与按牌型分箱的伤害与次数谱，并用 ET.fromstring 回读重建逐格比对；胜率与占比都是代理指标，只作相对比较。
13.3 指标的可比性
跨配置到底能不能比：四分量单位不同，比较前必须先归一化，而换一种归一化口径排序就会翻盘。S 层算 6 个配置的可玩性矩阵，量出两种归一化口径下的同序比例 concordance，并暴露相变宽度对测量 regime 的依赖；B 层再扰动闸门阈值、测量 regime 与种子池，数出判决翻盘的次数。
13.2 可玩性指标与采样
把可玩性向量当成一个采样问题：四个分量对种子数的敏感度完全不同——熵是规格属性、与种子无关，相变宽度最慢。S 层以全 16 种子为真值，量出每个分量进容差的最小 k 与闸门判决稳定的最小 k，并给出 |A|^D 超过枚举上限时必须改采样的判据；B 层把容差按倍率扫一遍，看 min-k 到底跟着谁动。