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2.2 点与向量的区别
齐次坐标里 w=1 是点、w=0 是向量，这一位之差决定了平移矩阵对谁生效。本节用可跑的例子演示点减点得向量、点加向量得点、向量加向量仍是向量，并逐条给出断言；最后把点当向量按 w=0 变换，展示平移项如何被乘 0 抹掉，以及模型为何飘不动。
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2.1 向量运算的定点化
本节把向量的加、减、点积、叉积搬进 Q16.16 定点整数：加减是同分母整数运算故逐位精确，乘积必须右移 16 降精度。我们用同一套确定性向量在 Python 与 TypeScript 下算出逐位相同的点积与叉积并以 sha256 锁定，最后给出点积误差恒落在 [0,3) ulp 的实测上界。
16.3 交付卷二
把规格里的分辨率、FOV、子像素位数与三角形数量四条轴分别拧出基线区间：给出走样阈值、相变阈值与每一档的代价曲线，并说明子像素位数是规格契约而非精度旋钮；四条轴的每一档摘要都由 TypeScript 侧逐字节复现，B 档越界只告警不中断，判据稳定可复跑。
16.2 三种消费的联调
同一份 config/scene_spec.json 分别喂给 S 层 Python 定点软光栅化、P 层 TypeScript 定点内核与 W 层浏览器 WebGL2：S 与 P 逐字节相同，S 与 W 按 MAE、PSNR、覆盖归属三条声明容差比对，并让片元颜色 ×0.5 的负例被同一判据拒绝。
16.1 光栅化管线的装配
把前 15 章的环节串成一条完整管线：顶点变换、相机后方剔除（w≤0）、屏幕映射、三角形装配、背面剔除、边函数覆盖、重心插值、深度测试、像素输出。逐级给出输入输出契约与定点不变量，断言 w 恒等式与重心权重和，并让串联后的成片 sha256 与卷一基线逐字节一致。
15.3 场景图与遍历
场景图的层级变换合成与遍历序语义：world = 父 * 子 的顺序如何决定叶子落点（同一原点在 T·S 与 S·T 下分别落到 x = 1.5 与 x = 2.0），以及遍历序在不交叠场景逐字节相同、部分交叠场景差 72 个像素、完全重合时差异像素数等于覆盖像素数。
15.2 网格的表示与加载
索引顶点缓冲与独立三角形表示的字节账：subdiv=2 的球索引存 66*12+128*12=2328 字节、独立三角形存 384*12=4608 字节，差 2280；再用 (x,y,z) 定点三元组整数去重把 384 个顶点槽压回 66 个，并用小端 int32 缓冲回读验证逐字节相同。
15.1 程序化网格生成
从《烛影山谷》的两类几何出发，推导八面体细分球的顶点数解析式 V = 4^(d+1) + 2 与地形格点数 (gridN+1)^2，用整数哈希噪声加双线性与 smoothstep 造起伏、顶点色按高度插值，最后把整场景几何序列化成小端 int32 缓冲取 sha256 与 TypeScript 逐字节对照。
13.3 跨语言逐位一致的验证
把定点管线写成可参数化形式：baseline 复现 S 层金标准 sha256，再把 `>>` 换成向零截断、把截断除法换成 floor 除法、把子像素位数 6 改成 5，三类扰动各给出一个不同的 sha256（覆盖 43730 / 43734 / 43731，分歧像素 153 / 173 / 646），并由 TypeScript 侧逐字节复现全部四个摘要。
13.2 边函数规则的整数化
把 GPU 的 top-left rule 写成纯整数判据：有向边 A→B 拥有其边界样本当且仅当 dy<0 或 dy==0 且 dx>0。用顶点落在像素角上的正方形隔离共享边变量，实测 3x3 网格下 top-left 让共享边像素恰好被一个三角形认领（认领合计=并集=144、重复 0、最大认领 1），而 naive `>= 0` 重复 36 个像素。
13.1 定点与浮点的分歧
把同一份《烛影山谷》规格分别喂给 Q16.16 定点管线与 float64 镜像管线：矩阵链最大元素差 5.007e-04，132/487 个顶点的屏幕坐标或深度不同；给定同一条整数坐标时两种光栅化器的像素缓冲逐字节相同，端到端则分歧 153 个像素并给出位置分布与通道差直方图。
12.3 纹理过滤与 mipmap
纹理被缩小时，一个像素覆盖多个 texel，采其中一个必然走样。解法是预先造好一整串减半的 mip 链，再按屏幕足迹选级。本节用整数盒式平均构造 32→1 的六级链，用 uv 的有限差分算出每像素 LOD，量出最近邻、双线性与 mip 三种过滤的差异，并用「选错一级」的负例验证判据确实有区分力。
12.2 透视校正插值
顶点上的 UV 直接线性插值到像素是错的：透视投影下屏幕坐标是 x/w，属性在屏幕空间不再线性。正确做法是插值 u/w 与 1/w 再相除。本节在一块近远端 w 相差 2.57 倍的后仰四边形上把两条路径都跑一遍，量出 1923 个像素不同、最大通道偏差 180，再让 WebGL2 用同一份场景复现。
12.1 UV 与纹理坐标
纹理在显存里是一张二维表，UV 就是把这张表贴到三角形上的那套坐标。本节把 uv 也做成 Q16.16 定点数，用整数移位把连续坐标落到具体 texel，并实现 repeat / clamp / mirror 三种寻址——它们分别是位与、钳位与向下取整的模。纹理不引入任何第三方素材，由整数棋盘与渐变程序化生成。
11.3 MSAA 的 CPU 实现
MSAA 只在覆盖上多采样、着色一次。本节用 8 片带深度的叶片，把每像素 4 个子样本各自做覆盖与深度测试再按覆盖平均的 CPU 实现写出来，并让浏览器 WebGL2 用 4 遍平移渲染做同一件事，按 MAE/PSNR/覆盖归属三条容差判据对上，且负例必被拒绝。
11.2 超采样与覆盖率
把像素切成 N×N 个小格，覆盖率就是落在三角形内的子样本数——0 到 N² 的整数计数。本节用一个斜边三角形，把 2×2 与 4×4 超采样的覆盖率、整数颜色混合与误差随 N 的下降全部写成可断言整数，并与 TypeScript 逐字节对齐。
11.1 采样定理与走样
渲染的本质是把连续场景采样成离散像素。本节用 256×256 的整数波带片与周期 3 斜条纹，把「点采样把高频折回低频」的走样复现出来，再用整数方差把摩尔纹量成可断言的数字；Nyquist 边界上周期 2 的条纹会塌成一个常数，判据在 Python 与 TypeScript 间逐字节复现。
10.1 深度缓冲的精度分布
深度缓冲内部只有 65537 个刻度，一个刻度值多少世界距离却随距离按 D² 增长。本节从 5.3 的相机量程视角切回缓冲内部，量化 Q16.16 的最小可分辨深度差、塌陷距离与误差传播，再看逐像素定点插值的截断误差如何沿距离放大，并让 Python 与 TypeScript 两份实现逐字节对齐。
1.3 最小渲染器的骨架
1.1 的脚本能用，但四步糊在一个 main 里。本节把它重构成规格、几何、屏幕坐标、像素四段，每段一个有名字、可单独调用的函数，再串起来渲染《烛影山谷》的第一帧并逐段计时；同时说明 S 层与 P 层如何共用同一份规格，做到像素缓冲逐字节相同。
1.2 场景规格的字段
config/scene_spec.json 有 31 个必填字段，分布在渲染参数、相机、两盏光源、地形与球体五组里。本节逐组讲清每个字段的量纲与取值范围，给出纯 Python 的 schema 校验脚本，断言所有数值字段都是整数、Q16.16 落在安全区间内，并用一份被污染的规格证明这套判据会拒绝它。