卷三的《上线变现与长线运营》 里已经有一节专门做频次与体验平衡 ：广告弹多了会掉留存，弹少了少赚钱，中间有个最优点。本节不重做那个频次-流失模型，它处理的是另一个更结构性的问题——当平台根本不给内购通道时，整个收入恒等式会变成什么样。频次模型假设你有一个混合结构（IAA + IAP）在背后；这一节把 IAP 那一项直接删掉，看剩下的东西。
没有内购，收入结构少了一项
移动小游戏的混合变现里，ARPDAU 通常写成两块：广告收入 + 内购收入。内购是长尾极值驱动的——少数大 R 撑起大部分收入，所以你能容忍大部分人不付费，只要那几个人在。这套逻辑在海外很多 Web/H5 平台直接失效：Poki、CrazyGames 这类平台长期不提供内购通道，玩家在你的游戏里根本没法花钱。收入 100% 来自广告。
这不是「少了一块」这么简单。删掉内购项后，收入恒等式从「加法」退化成纯连乘：任何一环掉一点，收入就等比例掉一点，没有大 R 来兜底。这直接改变了设计优先级——在一个纯 IAA 结构里，留存和广告负载是乘法关系，而不是「留存差一点、靠内购补回来」。
纯 IAA 的收入恒等式
把整条链写成整数公式（收入统一用「分」，避免浮点）：
激励展示/会话 = perSessionCap × optInPermille / 1000
插屏展示/会话 = perSessionCap × showRatePermille / 1000
每千 DAU 展示 = sessionsPerDauPermille × (激励/会话 + 插屏/会话)
毛收入/千 DAU = Σ 展示 × ecpmFen / 1000
净收入/千 DAU = 毛收入 × publisherSharePermille / 1000
净 ARPDAU = 净收入/千 DAU × 10 / 1000 # 0.1 分/DAU
净 D30 LTV = 净 ARPDAU × 累计活跃日‰ / 1000
注意两个纯 IAA 独有的量：publisherSharePermille（发行方分成）直接乘在收入上——Web 平台普遍要从广告收入里抽走一大块，这是移动端自发行没有的；currencyPerView（每次激励发放的货币）是唯一的「货币水龙头」——没有内购，玩家攒资源只能靠看广告，于是激励视频从「增收手段」变成了「经济系统的唯一进项」。
S 层仿真：一条恒等式算到底
下面这段是 S 层仿真脚本 sim/g04_pure_iaa.py。它读 config/g04_pure_iaa.json，把上述恒等式按整数地板除算到底，输出净 ARPDAU、累计活跃日、净 D30 LTV 与货币投放量，并做一次「广告负载 vs 留存」的杠杆对照，产出 JSON + CSV + SVG。
#!/usr/bin/env python3
# file: sim/g04_pure_iaa.py
# tier: S
# verify: /opt/homebrew/bin/python3 sim/g04_pure_iaa.py --config config/ --out out/
"""无内购（纯 IAA）平台的收入结构仿真：把「会话 → 广告机会 → 展示 → 收入」写成恒等式。
对 config/g04_pure_iaa.json：
rewardedViewsPerSession = perSessionCap * optInPermille // 1000
interstitialViewsPerSession= perSessionCap * showRatePermille // 1000
rewardedViewsPer1000Dau = sessionsPerDauPermille * rewardedViewsPerSession
interstitialViewsPer1000Dau= sessionsPerDauPermille * interstitialViewsPerSession
grossFenPer1000Dau = Σ views * ecpmFen // 1000
netFenPer1000Dau = grossFenPer1000Dau * publisherSharePermille // 1000
netArpdauDeciFen = netFenPer1000Dau * 10 // 1000 # 0.1 分/DAU
cumActivePermille(d) = Σ_{t=0..d} dailyRetention(t) # 每安装累计活跃日
netLtvD30DeciFen = netArpdauDeciFen * cumActivePermille(30) // 1000
currencyPer1000Dau = rewardedViewsPer1000Dau * currencyPerView
纯 IAA 的结构特征：ARPDAU 只有一个来源（广告），恒等式退化成「会话 × 广告负载 ×
展示率 × eCPM × 发行方分成」的连乘；没有内购项来兜底。脚本另做一次杠杆对照：
「加广告负载」只抬高 ARPDAU，「加留存」抬高 LTV（在 30 天窗口内复利）。
全程整数、地板除，无浮点。产出 out/g04_pure_iaa.json + .csv + .svg。
平台参数是「公开可观察机制」口径的建模假设；真实 eCPM / 分成 / 留存需真实业务环境，
命令行不可复现（X）。
"""
from __future__ import annotations
import argparse
import csv
import json
import os
import xml.etree.ElementTree as ET
def views_per_session(cap: int, rate_permille: int) -> int:
return cap * rate_permille // 1000
def daily_retention(r: dict, d: int) -> int:
"""第 d 日留存千分比（d=0 恒 1000）；D1/D7/D30 锚点之间整数线性插值。"""
if d <= 0:
return 1000
r1, r7, r30 = r["d1Permille"], r["d7Permille"], r["d30Permille"]
if d <= 7:
return r1 + (r7 - r1) * (d - 1) // 6
if d <= 30:
return r7 + (r30 - r7) * (d - 7) // 23
return r30
def cum_active_permille(r: dict, n: int) -> int:
return sum(daily_retention(r, d) for d in range(0, n + 1))
def structure(cfg: dict) -> dict:
sessions = cfg["sessionsPerDauPermille"]
rew, inter = cfg["rewarded"], cfg["interstitial"]
rew_vps = views_per_session(rew["perSessionCap"], rew["optInPermille"])
int_vps = views_per_session(inter["perSessionCap"], inter["showRatePermille"])
rew_v1000 = sessions * rew_vps
int_v1000 = sessions * int_vps
gross = rew_v1000 * rew["ecpmFen"] // 1000 + int_v1000 * inter["ecpmFen"] // 1000
net = gross * cfg["publisherSharePermille"] // 1000
net_arpdau = net * 10 // 1000
cum = cum_active_permille(cfg["retention"], cfg["horizonDays"])
net_ltv = net_arpdau * cum // 1000
currency = rew_v1000 * rew["currencyPerView"]
return {
"rewardedViewsPerSession": rew_vps,
"interstitialViewsPerSession": int_vps,
"rewardedViewsPer1000Dau": rew_v1000,
"interstitialViewsPer1000Dau": int_v1000,
"totalViewsPer1000Dau": rew_v1000 + int_v1000,
"grossFenPer1000Dau": gross,
"netFenPer1000Dau": net,
"netArpdauDeciFen": net_arpdau,
"cumActivePermille": cum,
"netLtvD30DeciFen": net_ltv,
"currencyPer1000Dau": currency,
}
def lever_sweep(cfg: dict) -> list[dict]:
"""两个结构杠杆：抬广告负载（optIn）与抬留存（三锚点 +20%）。"""
rows = []
def run(tag: str, c: dict) -> dict:
r = structure(c)
return {"lever": tag, "netArpdauDeciFen": r["netArpdauDeciFen"],
"cumActivePermille": r["cumActivePermille"], "netLtvD30DeciFen": r["netLtvD30DeciFen"]}
rows.append(run("baseline", cfg))
adload = json.loads(json.dumps(cfg))
adload["rewarded"]["optInPermille"] = adload["rewarded"]["optInPermille"] * 1200 // 1000
rows.append(run("adload+20%", adload))
retention = json.loads(json.dumps(cfg))
for k in ("d1Permille", "d7Permille", "d30Permille"):
retention["retention"][k] = retention["retention"][k] * 1200 // 1000
rows.append(run("retention+20%", retention))
return rows
def draw_svg(path: str, cfg: dict, res: dict, levers: list[dict]) -> int:
"""纯 Python SVG：左半关键指标文字，右半两个杠杆的 LTV 横条。"""
W, H, PAD, ROW = 780, 240, 240, 34
root = ET.Element("svg", {"xmlns": "http://www.w3.org/2000/svg", "width": str(W),
"height": str(H), "viewBox": f"0 0 {W} {H}"})
ET.SubElement(root, "rect", {"width": str(W), "height": str(H), "fill": "#ffffff"})
ET.SubElement(root, "text", {"x": "16", "y": "28", "font-size": "15", "fill": "#111827"}).text = (
f'《合成小岛》纯 IAA 结构：净 ARPDAU {res["netArpdauDeciFen"]} 分/10 · '
f'净 D30 LTV {res["netLtvD30DeciFen"]} 分/10')
info = [
f'人均会话 {cfg["sessionsPerDauPermille"]}‰ · 激励 {res["rewardedViewsPerSession"]}/会话 · '
f'插屏 {res["interstitialViewsPerSession"]}/会话',
f'每千 DAU 展示 {res["totalViewsPer1000Dau"]} 次 · 毛收入 {res["grossFenPer1000Dau"]}分 · '
f'净收入 {res["netFenPer1000Dau"]}分',
f'货币投放 {res["currencyPer1000Dau"]} /千 DAU · 累计活跃 {res["cumActivePermille"]}‰日',
]
for i, t in enumerate(info):
ET.SubElement(root, "text", {"x": "16", "y": str(56 + i * 20), "font-size": "12",
"fill": "#6b7280"}).text = t
ET.SubElement(root, "text", {"x": "16", "y": "150", "font-size": "13", "fill": "#374151"}).text = "杠杆对照（净 D30 LTV，分/10）"
span = W - PAD - 24
hi = max([l["netLtvD30DeciFen"] for l in levers] + [1])
for i, l in enumerate(levers):
y = 168 + i * ROW
ET.SubElement(root, "text", {"x": "16", "y": str(y + 16), "font-size": "12",
"fill": "#374151"}).text = l["lever"]
w = span * l["netLtvD30DeciFen"] // hi
color = "#2563eb" if l["lever"] == "baseline" else "#f59e0b"
ET.SubElement(root, "rect", {"x": str(PAD), "y": str(y + 2), "width": str(w),
"height": "18", "rx": "3", "fill": color})
ET.SubElement(root, "text", {"x": str(PAD + w + 6), "y": str(y + 16), "font-size": "11",
"fill": "#6b7280"}).text = (
f'{l["netLtvD30DeciFen"]} · ARPDAU {l["netArpdauDeciFen"]}')
os.makedirs(os.path.dirname(path), exist_ok=True)
ET.ElementTree(root).write(path, encoding="utf-8", xml_declaration=True)
return len(ET.tostring(root))
def main() -> int:
ap = argparse.ArgumentParser()
ap.add_argument("--config", default="config/")
ap.add_argument("--out", default="out/")
args = ap.parse_args()
with open(os.path.join(args.config, "g04_pure_iaa.json"), encoding="utf-8") as f:
cfg = json.load(f)
res = structure(cfg)
levers = lever_sweep(cfg)
digest = (f'{res["totalViewsPer1000Dau"]}:{res["grossFenPer1000Dau"]}:{res["netFenPer1000Dau"]}:'
f'{res["netArpdauDeciFen"]}:{res["cumActivePermille"]}:{res["netLtvD30DeciFen"]}')
os.makedirs(args.out, exist_ok=True)
svg_bytes = draw_svg(os.path.join(args.out, "g04_pure_iaa.svg"), cfg, res, levers)
report = {"version": cfg["version"], "game": cfg["game"], "observedAt": cfg["observedAt"],
"publisherSharePermille": cfg["publisherSharePermille"], "structure": res,
"levers": levers, "digest": digest,
"svg": os.path.join(args.out, "g04_pure_iaa.svg"), "svgBytes": svg_bytes}
with open(os.path.join(args.out, "g04_pure_iaa.json"), "w", encoding="utf-8") as f:
json.dump(report, f, ensure_ascii=False, indent=2)
with open(os.path.join(args.out, "g04_pure_iaa.csv"), "w", encoding="utf-8", newline="") as f:
w = csv.writer(f)
w.writerow(["metric", "value"])
for k, v in res.items():
w.writerow([k, v])
for l in levers:
w.writerow([f'lever_{l["lever"]}_netLtvD30DeciFen', l["netLtvD30DeciFen"]])
print(json.dumps({"digest": digest, "structure": res, "levers": levers},
ensure_ascii=False, indent=2))
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
参数放在 config/g04_pure_iaa.json。注意这些数字是「公开可观察机制」口径的建模假设，不是任何平台后台的实测：真实 eCPM、真实分成、真实留存属于 X 层——需真实业务环境，命令行不可复现。
{
"version": 1,
"game": "merge-island",
"observedAt": "2026-10",
"note": "无内购（纯 IAA）平台的收入结构参数，口径是「公开可观察机制」的建模假设，不是任何平台后台的实测。sessionsPerDauPermille=人均每日会话数×1000；rewarded.perSessionCap=单会话激励视频机会上限；rewarded.optInPermille=激励位实际观看率千分比；interstitial.showRatePermille=插屏实际展示率千分比；ecpmFen=千次展示收益（分）；currencyPerView=每次激励视频发放的游戏内货币；publisherSharePermille=发行方分成千分比（500=五五）；retention.dXPermille=第 X 日留存千分比（安装日恒 1000）。真实 eCPM、真实分成比例、真实留存需真实业务环境，命令行不可复现（X）。全整数，无浮点。",
"sessionsPerDauPermille": 2600,
"rewarded": { "perSessionCap": 6, "optInPermille": 620, "ecpmFen": 5200, "currencyPerView": 40 },
"interstitial": { "perSessionCap": 3, "showRatePermille": 700, "ecpmFen": 3200 },
"publisherSharePermille": 500,
"retention": { "d1Permille": 300, "d7Permille": 120, "d30Permille": 60 },
"horizonDays": 30
}
在本机跑 /opt/homebrew/bin/python3 sim/g04_pure_iaa.py --config config/ --out out/，这条恒等式跑出来的结果（同机相对量级，绝对数值不可移植）：
| 量 | 值 | 含义 |
|---|---|---|
| 激励展示/会话 | 3 | 上限 6 × 观看率 620‰ |
| 插屏展示/会话 | 2 | 上限 3 × 展示率 700‰ |
| 每千 DAU 展示 | 13000 | 2.6 会话 × 5 展示 |
| 毛收入/千 DAU | 57200 分 | 激励 7800×5200÷1000 + 插屏 5200×3200÷1000 |
| 净收入/千 DAU | 28600 分 | 毛收入 × 发行方分成 500‰ |
| 净 ARPDAU | 286 分/10 | 0.1 分单位 |
| 累计活跃日 | 4499‰日 | D1/D7/D30 插值累加 |
| 净 D30 LTV | 1286 分/10 | 净 ARPDAU × 累计活跃日 |
这张表把纯 IAA 的骨架讲清楚了：收入是「展示次数 × 单价」的连乘，而发行方分成直接砍掉一半。注意 28600 分/千 DAU 的净收入对应净 ARPDAU 只有 0.286 元——这就是没有内购的现实：你没法靠一个大 R 把 ARPDAU 拉起来，只能靠把每个普通玩家的展示次数做厚。
两个结构杠杆：广告负载 vs 留存
在纯 IAA 里，能动的结构杠杆只有两个。仿真顺手做了一次对照（同机相对量级）：
| 杠杆 | 净 ARPDAU | 累计活跃日‰ | 净 D30 LTV |
|---|---|---|---|
| 基准 | 286 | 4499 | 1286 |
| 广告负载 +20%（观看率 620→744‰） | 353 | 4499 | 1588 |
| 留存 +20%（D1/D7/D30 各 +20%） | 286 | 5201 | 1487 |
两个杠杆对 D30 LTV 的推动量级接近（1588 vs 1487），但性质完全不同：广告负载杠杆把 ARPDAU 抬起来（286→353），但累计活跃日不动；留存杠杆 ARPDAU 不动，却把累计活跃日从 4499 推到 5201——也就是让每个用户多活几天。纯 IAA 的结构告诉我们：ARPDAU 和留存是乘法关系，两者都要动才能把 LTV 做大；只堆广告负载会在某个点撞上流失墙，只做留存而不做广告负载则守着一群不产生收入的用户。
X 层：真实收入不可复现
上面算的是模型侧。下面这些属于 X 层，需真实业务环境，命令行不可复现：
- 平台真实的发行方分成比例（不同平台、不同合作档位差异很大，且平台侧可调）；
- 平台真实的 eCPM（受地区、时段、广告主预算共同影响，Web 端尤其波动）；
- 平台真实的留存（受平台自身用户结构影响，同一款游戏在不同平台留存能差很多）。
工程上正确的做法是：把可复现的模型层与不可复现的真实数据层分开——模型层用来在立项前算「如果分成 50%、eCPM 是这个数，我的 LTV 撑不撑得住」；真实数据层用来在接入后反标定模型（把平台后台实测的分成、eCPM、留存填回 config）。
自检表
| 检查项 | 合格标准 |
|---|---|
| 恒等式完整 | 会话 / 展示 / 单价 / 分成 / 留存每一环都有数，没有断点 |
| 分成显式 | 发行方分成单独成项，不藏在 eCPM 里 |
| 货币可追踪 | 激励发放的货币量可算，作为经济系统的唯一进项 |
| 杠杆分离 | 广告负载与留存分开对照，不混为一谈 |
| 边界清晰 | 真实分成 / eCPM / 留存标 X，不写成「实测」 |
纯 IAA 最容易被误判的一点是：它看起来「简单」——只有广告一项，但恰恰因为没有内购兜底，它对留存和广告负载的乘积极度敏感。单平台算清楚还不够，因为一款游戏往往同时发在多个平台，每个平台的分成、ARPDAU、流量都不同。下一节我们把多平台的收入摊到一张表上，回答「优先投谁」——并说明这个问题的答案为什么取决于你问的是总量还是边际。
阅读导航：上一节：4.1 Web 广告形态与 H5 广告网络 · 下一节：4.3 多平台收入对比与配比 。
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