8.3 类型的分布与漂移
《小游戏开发实战》卷一 5.1 用户画像与场景 那篇的画像是一次性的：做完画像就去指导素材、题材与节奏，画像本身不会变。本节把类型当成人口结构来看——它有占比，会随机制改动与版本迭代整体挪动。要问的是两个可算的漂移：各类型的占比会不会挪（分布漂移），以及类型之间的边界稳不稳（分类漂移）。后者常被忽略：如果只挪了占比，那是「人变了」；如果连边界都在动，那是尺子变了，同一批玩家会被归到不同类里。
分布漂移：整数最佳回应动力学
设类型 t 的占比是 p_t（千分比，和为 1000），它在当前参数下的最优得分是 fit_t。最佳回应动力学的一句话是：得分高于人口平均的类型涨，低于平均的跌。整数版写成三步，全程不碰浮点：
mean = Σ p_t · fit_t ÷ 1000 （人口平均得分）
p'_t = max(floor, p_t · (1000 + κ·(fit_t − mean) ÷ 1000) ÷ 1000) （按偏离度缩放）
p_t = 1000 · p'_t ÷ Σ p' （归一化回 1000‰）
κ（千分比）是响应强度：κ=500‰ 表示「相对平均高 100‰ 的类型，本代占比乘 1.05」。floor 是占比下限，防止某个类型被压到 0 后再也回不来。这是一个人为构造的动力学——它不假装描述真实玩家的迁移行为，只提供一条可复现的相对比较基准：同一个初始分布、同一个 κ，参数改了之后稳态往哪边挪、挪多少。
分类漂移：类型边界自己会动
分布漂移看的是「占比」，还要看尺子。做法很直接：把 4096 条策略每一条都当成「一个行为固定的玩家」，在参数取值 A 下按最优得分把它归到某一类型、在参数取值 B 下再归一次，归属改变的策略比例就是分类漂移率。它量的是类型边界的位置稳不稳——边界稳，则「同一个玩家在不同版本里仍是同一类人」；边界不稳，则占比的涨跌里混着归类本身的重排，不能当成真实人口变化来读。
旋钮清单、初始分布、动力学参数与软告警阈值都写进 config：
{
"id": "gd_play_08_drift",
"note": "卷二 8.3 类型的分布与漂移：整数最佳回应动力学 + 跨参数的分类漂移率（全整数，禁浮点）",
"typesConfig": "config/gd_play_08_types.json",
"seeds": [401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416],
"populationPermille": { "conqueror": 400, "guardian": 250, "optimizer": 200, "explorer": 150 },
"dynamics": { "generations": 12, "kappaPermille": 500, "floorPermille": 20 },
"sweep": { "param": "enemyAttack", "values": [12, 14, 16, 18] },
"driftWarnPermille": 150
}
S 层：四个参数取值上的两种漂移
脚本在 enemyAttack ∈ {12, 14, 16, 18} 四个取值上各跑一遍：先枚举策略空间求四类型的最优得分与每条策略的归类，再对每个取值跑 12 代动力学。四个取值共用同一份初始分布与同一个 κ，所以读数的差异只来自机制参数。漂移超阈值只打印软告警，进程始终 exit 0；产物是 JSON + CSV + 一条纯 xml.etree 的四折线 SVG。
#!/usr/bin/env python3
# file: sim/gd_play_08_drift.py
# tier: S
# verify: /opt/homebrew/bin/python3 sim/gd_play_08_drift.py
"""卷二 8.3 类型的分布与漂移（S 层）：类型人口结构怎么随机制参数挪动。
两个可算的「漂移」，都只用整数：
1) **分布漂移**：给定人口分布（各类型占比，千分比），用整数最佳回应动力学迭代——
每代按「该类型最优得分相对人口平均得分的高低」调整占比，夹下限后归一化回 1000‰；
跑固定代数后报最终分布与初始分布的**总变差距离**。
2) **分类漂移**：把每条策略当成「行为固定的玩家」，在参数 A 下按最优得分归类、在参数 B
下再归一次；归属改变的比例（千分比）就是**类型边界**的稳定度。
参数扫描 enemyAttack 的四个取值各跑一遍，于是漂移本身也有方向与幅度。初始人口分布若来自
真实玩家调研属于 **X 档**（需真实业务环境，命令行不可复现）；本脚本用的是**构造分布**。
全部得分与占比都是**代理指标**，只用于相对比较，禁止绝对化。
全程整数、无浮点、无 random。产出 out/play08_drift.json + .csv + .svg。
"""
import copy
import itertools
import json
import os
import sys
import time
import xml.etree.ElementTree as ET
HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
ROOT = os.path.dirname(HERE)
OUT = os.path.join(ROOT, "out")
TYPES_CONFIG = os.path.join(ROOT, "config/gd_play_08_types.json")
CONFIG = os.path.join(ROOT, "config/gd_play_08_drift.json")
sys.path.insert(0, HERE)
import ashlib # noqa: E402
AXES = ("win", "dealt", "hp", "play", "speed", "eff")
COLORS = {"conqueror": "#38bdf8", "guardian": "#f59e0b",
"optimizer": "#22c55e", "explorer": "#e879f9"}
def features(spec, seeds, seq, refs):
p = spec["params"]
acc = [0, 0, 0, 0]
wins = 0
for sd in seeds:
s = copy.deepcopy(spec)
s["seed"] = sd
sn = ashlib.run_spec(s, seq)
acc = [a + b for a, b in zip(acc, (sn["dealt"], sn["playerHp"], sn["played"], sn["turn"]))]
wins += 1 if sn["won"] else 0
n = len(seeds)
dealt, hp, played, turn = (v // n for v in acc)
return (1000 * wins // n, 1000 * dealt // p["enemyHp"], 1000 * hp // p["playerHp"],
1000 * played // refs["playedRef"],
1000 * (p["turnLimit"] - turn) // p["turnLimit"],
1000 * dealt // (played * refs["damageRef"]) if played else 0)
def sweep_point(spec, cfg, refs, seeds, param, value):
"""一个参数取值上：每条策略的特征向量 → 各类型得分 → 最优得分与归类。"""
base = copy.deepcopy(spec)
base["params"].update({**cfg["slice"], param: value})
types, patterns = cfg["types"], cfg["patterns"]
fit = {t["id"]: None for t in types}
labels = []
for combo in itertools.product(sorted(patterns), repeat=cfg["horizon"]):
seq = []
for letter in combo:
seq.extend("p%d" % slot for slot in patterns[letter])
seq.append("e")
vec = features(base, seeds, seq, refs)
best_id, best_sc = None, None
for t in types:
w = t["weights"]
sc = sum(w[a] * vec[i] for i, a in enumerate(AXES)) // 1000
if best_sc is None or sc > best_sc:
best_id, best_sc = t["id"], sc
if fit[t["id"]] is None or sc > fit[t["id"]]:
fit[t["id"]] = sc
labels.append(best_id)
return fit, labels
def evolve(pop, fit, ids, dyn):
"""整数最佳回应动力学：按 (fit − 人口均值) 调整占比，夹下限后归一化回 1000‰。"""
kappa, floor, gens = dyn["kappaPermille"], dyn["floorPermille"], dyn["generations"]
traj = [dict(pop)]
for _ in range(gens):
mean = sum(pop[i] * fit[i] for i in ids) // 1000
raw = {i: max(floor, pop[i] * (1000 + kappa * (fit[i] - mean) // 1000) // 1000)
for i in ids}
total = sum(raw.values())
nxt = {i: 1000 * raw[i] // total for i in ids}
nxt[max(ids, key=lambda i: (nxt[i], -ids.index(i)))] += 1000 - sum(nxt.values())
pop = nxt
traj.append(dict(pop))
return traj
def chart(curves, values, path):
"""纯 xml.etree SVG：每个类型一条占比折线，横轴是扫描参数取值。"""
W, H, x0, y0, y1 = 720, 320, 70, 46, 250
root = ashlib.svg_begin(W, H)
ashlib.svg_text(root, 16, 28, "类型占比随 enemyAttack 的漂移（千分比，各类型一条折线）", 15)
for j, v in enumerate(values):
ashlib.svg_text(root, x0 + j * (W - 110) // max(1, len(values) - 1), y1 + 22,
f"ea={v}", 11, "#94a3b8", "middle")
for tid, pts in curves.items():
poly = " ".join(f"{x0 + j * (W - 110) // max(1, len(pts) - 1)},"
f"{y1 - p * (y1 - y0) // 1000}" for j, p in enumerate(pts))
ET.SubElement(root, "polyline", {"points": poly, "fill": "none",
"stroke": COLORS[tid], "stroke-width": "2"})
return ashlib.svg_save(root, path)
def main():
t0 = time.perf_counter_ns()
spec = ashlib.load_spec()
with open(TYPES_CONFIG, encoding="utf-8") as f:
cfg = json.load(f)
with open(CONFIG, encoding="utf-8") as f:
dc = json.load(f)
refs, seeds = cfg["refs"], dc["seeds"]
ids = [t["id"] for t in cfg["types"]]
names = {t["id"]: t["name"] for t in cfg["types"]}
init = {i: dc["populationPermille"][i] for i in ids}
param, values = dc["sweep"]["param"], dc["sweep"]["values"]
points, curves = [], {i: [] for i in ids}
for value in values:
fit, labels = sweep_point(spec, cfg, refs, seeds, param, value)
traj = evolve(dict(init), fit, ids, dc["dynamics"])
final = traj[-1]
points.append({"value": value, "fitness": fit, "final": final, "labels": labels,
"traj": traj, "drift": sum(abs(final[i] - init[i]) for i in ids) // 2})
for i in ids:
curves[i].append(final[i])
ref_labels = points[0]["labels"]
for p in points:
p["labelDrift"] = 1000 * sum(1 for a, b in zip(ref_labels, p["labels"])
if a != b) // len(ref_labels)
csv = [[param, p["value"], g] + [step[i] for i in ids]
for p in points for g, step in enumerate(p["traj"])]
n = ashlib.write_csv(os.path.join(OUT, "play08_drift.csv"),
[param, "generation"] + ids, csv)
size = chart(curves, values, os.path.join(OUT, "play08_drift.svg"))
warnings = [f"{param}={p['value']} 的分布漂移 {p['drift']}‰ 超过阈值 "
f"{dc['driftWarnPermille']}‰：机制改动会显著改写类型人口结构"
for p in points if p["drift"] > dc["driftWarnPermille"]]
report = {"id": "gd_play_08_drift", "slice": cfg["slice"], "param": param, "values": values,
"seeds": len(seeds), "initial": init, "dynamics": dc["dynamics"],
"strategies": len(cfg["patterns"]) ** cfg["horizon"], "points": points,
"warnings": warnings, "elapsedMs": (time.perf_counter_ns() - t0) // 1000000}
os.makedirs(OUT, exist_ok=True)
with open(os.path.join(OUT, "play08_drift.json"), "w", encoding="utf-8") as f:
json.dump(report, f, ensure_ascii=False, indent=2, sort_keys=True)
f.write("\n")
print(f"切片 enemyHp={cfg['slice']['enemyHp']} 初始分布 "
+ " ".join(f"{names[i]}={init[i]}" for i in ids)
+ f" 动力学 kappa={dc['dynamics']['kappaPermille']}‰ "
f"代数={dc['dynamics']['generations']}")
print(f"{'ea':>4} " + "".join(f"{names[i]:>8}" for i in ids)
+ f"{'漂移':>7}{'分类漂移':>9} 最优得分")
for p in points:
print(f"{p['value']:>4} " + "".join(f"{p['final'][i]:>8}" for i in ids)
+ f"{p['drift']:>7}{p['labelDrift']:>9} "
+ " ".join(f"{names[i]}={p['fitness'][i]}" for i in ids))
print("末代轨迹（征服者/守护者/效率者/探索者）：")
for p in points:
print(f" ea={p['value']:>2} "
+ " ".join("[" + ",".join(str(p["traj"][g][i]) for i in ids) + "]"
for g in range(0, dc["dynamics"]["generations"] + 1,
max(1, dc["dynamics"]["generations"] // 3))))
print(f"warnings={len(warnings)}")
for w in warnings:
print(f" [WARN] {w}")
print(f"csv={n} rows svg={size} bytes elapsed={report['elapsedMs']} ms")
print("wrote out/play08_drift.json out/play08_drift.csv out/play08_drift.svg")
ET.parse(os.path.join(OUT, "play08_drift.svg"))
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
本机实跑 /opt/homebrew/bin/python3 sim/gd_play_08_drift.py：
切片 enemyHp=55 初始分布 征服者=400 守护者=250 效率者=200 探索者=150 动力学 kappa=500‰ 代数=12
ea 征服者 守护者 效率者 探索者 漂移 分类漂移 最优得分
12 625 62 219 94 244 0 征服者=935 守护者=652 效率者=885 探索者=795
14 632 43 227 98 259 5 征服者=926 守护者=593 效率者=881 探索者=790
16 633 29 237 101 270 119 征服者=916 守护者=527 效率者=876 探索者=785
18 633 20 245 102 278 156 征服者=908 守护者=469 效率者=872 探索者=781
末代轨迹（征服者/守护者/效率者/探索者）：
ea=12 [400,250,200,150] [485,166,215,134] [561,104,221,114] [625,62,219,94]
ea=14 [400,250,200,150] [493,150,220,137] [572,82,228,118] [632,43,227,98]
ea=16 [400,250,200,150] [498,136,226,140] [576,66,237,121] [633,29,237,101]
ea=18 [400,250,200,150] [503,122,231,144] [577,52,245,126] [633,20,245,102]
warnings=4
[WARN] enemyAttack=12 的分布漂移 244‰ 超过阈值 150‰：机制改动会显著改写类型人口结构
[WARN] enemyAttack=14 的分布漂移 259‰ 超过阈值 150‰：机制改动会显著改写类型人口结构
[WARN] enemyAttack=16 的分布漂移 270‰ 超过阈值 150‰：机制改动会显著改写类型人口结构
[WARN] enemyAttack=18 的分布漂移 278‰ 超过阈值 150‰：机制改动会显著改写类型人口结构
csv=52 rows svg=1287 bytes elapsed=5750 ms
wrote out/play08_drift.json out/play08_drift.csv out/play08_drift.svg
读表：占比整体重排，边界过一条线才动
先看四类型在四个取值上的最优得分（动力的输入）：
enemyAttack | 征服者 | 守护者 | 效率者 | 探索者 |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 935 | 652 | 885 | 795 |
| 14 | 926 | 593 | 881 | 790 |
| 16 | 916 | 527 | 876 | 785 |
| 18 | 908 | 469 | 872 | 781 |
难度一路抬升，四类的绝对得分都在跌，但跌的幅度完全不是一个量级：征服者只掉 27‰，守护者掉了 183‰。守护者的主轴是存活，敌人攻击每加 2 点，它最想要的那条轴就被压得最狠。动力学把这件事放大成了结构：
enemyAttack | 征服者 | 守护者 | 效率者 | 探索者 | 分布漂移 | 分类漂移 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 625 | 62 | 219 | 94 | 244‰ | 0‰ |
| 14 | 632 | 43 | 227 | 98 | 259‰ | 5‰ |
| 16 | 633 | 29 | 237 | 101 | 270‰ | 119‰ |
| 18 | 633 | 20 | 245 | 102 | 278‰ | 156‰ |
三件事值得拆开。第一，同一份初始分布（400/250/200/150‰）在四个取值上都漂了 244–278‰，全部超过 150‰ 的阈值，四条软告警一条没漏。守护者从 250‰ 掉到 20‰，正好触到 floor——它已经被挤到模型允许的最小占比；真实世界里这类玩家的退场会比这个数字更彻底，因为模型不允许类型消失。
第二，分布漂移与分类漂移不是一回事。分布漂移在 enemyAttack=12 时就已经有 244‰，可那时的分类漂移是 0‰——占比在大幅重排，但没有任何一条策略换了归属，说明那时是「同一把尺子量出了不同的人口」。到 16、18 两个取值，分类漂移跳到 119‰ 与 156‰，尺子本身开始重排。所以「占比变了」这句话在 enemyAttack ≥ 16 之后就不能直接读成「玩家构成变了」。
第三，重排集中在 14 到 16 这一段：12→14 只挪了 5‰，14→16 一下跳到 119‰。这和本卷第 6 章（相变）那条相界的形状是同一类现象——类型边界不是均匀漂移的，而是过了某个参数值之后整体重排。落到工作流上：如果拿这套分类去做分层运营，先扫一遍分类漂移率，找到它跳变的位置，再决定这份分层能用在哪一段参数区间里。
X 档：真实分布从哪来
本节的初始分布是构造的，它只为演示动力学，不代表任何真实人群。要拿它做产品判断，必须先换成真实数据：
| 数据 | 来源 | 口径 |
|---|---|---|
| 初始人口分布 400/250/200/150‰ | 本节构造 | 只为演示动力学，不可引用为真实玩家构成 |
| 真实类型分布 | 真实玩家调研 + 行为日志 | X 档：需真实业务环境，命令行不可复现 |
| 四类型最优得分与稳态占比 | 本机实跑 | 代理指标，只做相对比较、禁绝对化 |
换成真实分布之后，上面两列漂移依然成立——因为它们量的是机制对给定的目标函数的影响，与初始占比无关；但「漂移 278‰ 意味着多少真实玩家会流失」这句话，命令行里永远算不出来。
自检表
| 检查项 | 合格标准 |
|---|---|
| 动力学可复现 | 每代只用整数乘加、地板除与归一化，种子与 κ 写进 config |
| 下限入档 | floor 写进 config；触底要显式指出，不能当成真实稳态 |
| 两种漂移分开 | 分布漂移与分类漂移各自报，不混成一个「漂移」 |
| 跳变定位 | 报分类漂移在哪个参数区间跳变，不假设它线性增长 |
| 构造分布声明 | 明确写初始分布是构造的，不是真实调研结果 |
| X 档标注 | 真实分布处逐条标注「需真实业务环境，命令行不可复现」 |
| 代理指标显式 | 得分与占比都是 proxy，只做相对比较、禁绝对化 |
这一章把「玩家类型」从四个词做成了三样可算的东西：目标函数（8.1）、旋钮的偏向性矩阵（8.2）、会漂移的人口结构（8.3）。下一章离开人群，回到单局体验的时间轴——张力与释放。
阅读导航：上一节：8.2 类型到机制的映射 · 下一节：9.1 张力与释放 。
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