6.1 参数敏感度
《小游戏开发实战》卷一 7.2 难度曲线与心流 用 S 层算过一条心流模型曲线，并在 B 层问过「难度对参数有多敏感」——那是曲线上的斜率：某个参数动一格，难度指标动多少。本节沿用同一套整数纪律，但只把单参数这一件事做完整：固定 16 个显式种子，把一个参数逐格扫过去，逐格报胜率。真正的相变——参数扫过某个值之后系统性质整体改变——留给 6.2；本节先把「一格一格看」的地基打好。
敏感度问的是什么
「这个机制对参数敏感吗」是个含糊的问题，把它拆成三个可以回答的子问题：
| 子问题 | 可计算的量 | 本节的做法 |
|---|---|---|
| 动一格会怎样 | 相邻参数值之间的胜率差 Δ | 粗扫步长 5，逐格报胜率 |
| 随机性会不会淹没它 | 同一格内种子之间的胜率散布 | 每格固定 16 个种子，同种子集跨格复用 |
| 玩家体感怎么变 | 平均剩余 HP | 每格同时报平均剩余 HP |
第二行是关键。如果不固定种子集合，每一格用不同种子，那么「胜率变化」里既有参数的贡献、也有抽样的贡献，两者混在一起无法归因。固定种子集合 = 把随机性变成常量，于是两次运行之间唯一的变量就是参数本身。这也是 B 层与 S 层共享同一份 run_spec 的原因：同一份规格、同一套种子、同一个整数地板除，跨格可比。
种子集合为什么是 16 个
种子数是分辨率与算力之间的取舍：胜率是 1000×wins÷total，所以每格能分辨的最小缺口就是 1000÷total。16 个种子的分辨率是 63‰，刚好够看出「16 个种子里掉 1 个」这种量级的缺口——本节后面正是靠它把三段结构读出来的。
| 种子数 | 每格分辨率 | 粗扫 13 格的 run 数 | 读法 |
|---|---|---|---|
| 4 | 250‰ | 52 | 太粗：-63‰ 的缺口会被四舍五入抹平 |
| 16 | 63‰ | 208 | 本节的取值：能分辨「掉 1 个种子」，且毫秒级跑完 |
| 64 | 16‰ | 832 | 更细，但 6.2 的临界点并不依赖这个精度 |
规格字段：可扰动参数与扫描网格
扰动网格不进 play_spec.json——规格只描述这一局，网格描述怎么扰动它。两者分开的好处是：规格可以照常内联进单文件 HTML 去真玩，网格可以随时换。本节读的网格是只读配置 config/gd_mech_06_perturb.json：
{
"id": "gd_mech_06_perturb",
"note": "卷一第 6 章 B 层的可扰动参数：显式种子集合 + 单参数扫描网格 + 分类阈值（全整数，禁浮点）",
"param": "enemyHp",
"seeds": [101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116],
"coarse": { "from": 20, "to": 80, "step": 5 },
"bisect": { "crossPermille": 500, "bandHighPermille": 900, "bandLowPermille": 100, "maxRounds": 6 },
"fine": { "radius": 10 },
"classify": { "stableStepPermille": 100, "fragileStepPermille": 200 }
}
seeds 是 16 个显式写死的整数，不是「从 101 到 116」这种描述——写死才能保证换语言、换机器、换年份，跑出来的格子一模一样。coarse.step=5 与 fine.radius=10 是计算量闸门：粗扫 13 格、细扫最多 21 格、二分最多 6 轮，全部乘上 16 个种子，量级被钉在千次以内，脚本分钟级必完。
S 层：固定种子集合上的单参数扫描
下面这段是 S 层脚本 sim/gd_mech_06_sensitivity.py。它读只读规格与扰动网格，对每个参数值跑满 16 个种子，把胜率写成千分比整数、把剩余 HP 写成整数均值，再用 ashlib 的 svg_begin/svg_text/svg_save 与自写的 <polyline> 画折线。全程不出现浮点；连计时都用 perf_counter_ns 的整数纳秒。
#!/usr/bin/env python3
# file: sim/gd_mech_06_sensitivity.py
# tier: S
# verify: /opt/homebrew/bin/python3 sim/gd_mech_06_sensitivity.py
"""卷一 6.1 参数敏感度（S 层）：固定 16 个显式种子，扫**单个**参数。
一份 play_spec.json 的 params.enemyHp 从 20 扫到 80（步长 5），每个取值下跑同一套
16 个显式整数种子，统计**胜率千分比**（1000 * wins // total）与**平均剩余 HP**
（整数地板除）。产出 out/mech06_sensitivity.csv（每个参数值一行）与
out/mech06_sensitivity.svg（胜率折线，纯 xml.etree 的 <polyline>）。
只读 config/gd_mech_06_perturb.json 的网格与种子；不改 play_spec.json，不用浮点，
不用 random 模块，不写 config/。整条链路上唯一的计时量用 perf_counter_ns（整数纳秒）。
"""
import copy
import json
import os
import sys
import time
import xml.etree.ElementTree as ET
HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
ROOT = os.path.dirname(HERE)
OUT = os.path.join(ROOT, "out")
CONFIG = os.path.join(ROOT, "config/gd_mech_06_perturb.json")
sys.path.insert(0, HERE)
import ashlib # noqa: E402
CSV_PATH = os.path.join(OUT, "mech06_sensitivity.csv")
SVG_PATH = os.path.join(OUT, "mech06_sensitivity.svg")
def cell(spec, param, value, seeds):
"""一个参数取值 × 一组种子 → (wins, winPermille, avgPlayerHp, avgEnemyHp)。"""
wins = php = ehp = 0
for sd in seeds:
s = copy.deepcopy(spec)
s["seed"] = sd
s["params"][param] = value
snap = ashlib.run_spec(s)
if snap["won"]:
wins += 1
php += snap["playerHp"]
ehp += snap["enemyHp"]
n = len(seeds)
return wins, 1000 * wins // n, php // n, ehp // n
def sweep(spec, param, lo, hi, step, seeds):
rows = []
v = lo
while v <= hi:
wins, permille, php, ehp = cell(spec, param, v, seeds)
rows.append({"value": v, "total": len(seeds), "wins": wins,
"winPermille": permille, "avgPlayerHp": php, "avgEnemyHp": ehp})
v += step
return rows
def draw(rows, param, lo, hi, path):
"""胜率折线：X = 参数值，Y = 胜率千分比；500‰ 处画一条虚线当临界参考。"""
W, H = 660, 320
x0, x1, y0, y1 = 70, 600, 40, 250
span = hi - lo
root = ashlib.svg_begin(W, H)
ashlib.svg_text(root, x0, 24, f"{param} 敏感度：胜率（千分比）随参数变化", 15)
ET.SubElement(root, "line", {"x1": str(x0), "y1": str(y1), "x2": str(x1), "y2": str(y1), "stroke": "#64748b"})
ET.SubElement(root, "line", {"x1": str(x0), "y1": str(y0), "x2": str(x0), "y2": str(y1), "stroke": "#64748b"})
for p in range(0, 1001, 200):
y = y1 - p * (y1 - y0) // 1000
ET.SubElement(root, "line", {"x1": str(x0), "y1": str(y), "x2": str(x1), "y2": str(y), "stroke": "#1e293b"})
ashlib.svg_text(root, x0 - 8, y + 4, p, 11, "#94a3b8", "end")
for v in range(lo, hi + 1, 10):
x = x0 + (v - lo) * (x1 - x0) // span
ET.SubElement(root, "line", {"x1": str(x), "y1": str(y1), "x2": str(x), "y2": str(y0), "stroke": "#1e293b"})
ashlib.svg_text(root, x, y1 + 18, v, 11, "#94a3b8", "middle")
yc = y1 - 500 * (y1 - y0) // 1000
ET.SubElement(root, "line", {"x1": str(x0), "y1": str(yc), "x2": str(x1), "y2": str(yc),
"stroke": "#f59e0b", "stroke-dasharray": "6 4"})
ashlib.svg_text(root, x1 + 6, yc + 4, "500‰", 11, "#f59e0b")
pts = " ".join(f"{x0 + (r['value'] - lo) * (x1 - x0) // span},"
f"{y1 - r['winPermille'] * (y1 - y0) // 1000}" for r in rows)
ET.SubElement(root, "polyline", {"points": pts, "fill": "none", "stroke": "#38bdf8", "stroke-width": "2"})
for r in rows:
x = x0 + (r["value"] - lo) * (x1 - x0) // span
y = y1 - r["winPermille"] * (y1 - y0) // 1000
ET.SubElement(root, "circle", {"cx": str(x), "cy": str(y), "r": "3", "fill": "#38bdf8"})
ashlib.svg_text(root, x, y - 8, r["winPermille"], 10, "#cbd5e1", "middle")
return ashlib.svg_save(root, path)
def main():
t0 = time.perf_counter_ns()
spec = ashlib.load_spec()
with open(CONFIG, encoding="utf-8") as f:
cfg = json.load(f)
param = cfg["param"]
seeds = cfg["seeds"]
lo, hi, step = cfg["coarse"]["from"], cfg["coarse"]["to"], cfg["coarse"]["step"]
rows = sweep(spec, param, lo, hi, step, seeds)
ashlib.write_csv(CSV_PATH, ["enemyHp", "seeds", "wins", "winPermille", "avgPlayerHp", "avgEnemyHp"],
[[r["value"], r["total"], r["wins"], r["winPermille"], r["avgPlayerHp"], r["avgEnemyHp"]]
for r in rows])
size = draw(rows, param, lo, hi, SVG_PATH)
# 相邻参数值的最大跌幅：敏感度分析要回答「哪一段最陡」。
drops = [(rows[i + 1]["value"], rows[i + 1]["winPermille"] - rows[i]["winPermille"])
for i in range(len(rows) - 1)]
steep = min(drops, key=lambda d: d[1])
for r in rows:
print(f"{param}={r['value']:>3} wins={r['wins']:>2}/{r['total']} "
f"winRate={r['winPermille']:>4}‰ avgPlayerHp={r['avgPlayerHp']:>2}")
print(f"grid={len(rows)} cells seeds={len(seeds)} runs={len(rows) * len(seeds)}")
print(f"steepest: {param}={steep[0]} delta={steep[1]}‰")
print(f"svg={size} bytes elapsed={(time.perf_counter_ns() - t0) // 1000000} ms")
print("wrote out/mech06_sensitivity.csv out/mech06_sensitivity.svg")
ET.parse(SVG_PATH)
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
本机实跑 /opt/homebrew/bin/python3 sim/gd_mech_06_sensitivity.py（绝对数值不可移植，同机相对量级可信）：
enemyHp= 20 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=58
enemyHp= 25 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=56
enemyHp= 30 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=54
enemyHp= 35 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=54
enemyHp= 40 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=52
enemyHp= 45 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=51
enemyHp= 50 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=50
enemyHp= 55 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=48
enemyHp= 60 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=47
enemyHp= 65 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=45
enemyHp= 70 wins=16/16 winRate=1000‰ avgPlayerHp=44
enemyHp= 75 wins=15/16 winRate= 937‰ avgPlayerHp=44
enemyHp= 80 wins= 0/16 winRate= 0‰ avgPlayerHp=39
grid=13 cells seeds=16 runs=208
steepest: enemyHp=80 delta=-937‰
svg=5472 bytes elapsed=11 ms
wrote out/mech06_sensitivity.csv out/mech06_sensitivity.svg
同一趟写出的 out/mech06_sensitivity.csv（13 格，每格一行）：
enemyHp,seeds,wins,winPermille,avgPlayerHp,avgEnemyHp
20,16,16,1000,58,0
25,16,16,1000,56,0
30,16,16,1000,54,0
35,16,16,1000,54,0
40,16,16,1000,52,0
45,16,16,1000,51,0
50,16,16,1000,50,0
55,16,16,1000,48,0
60,16,16,1000,47,0
65,16,16,1000,45,0
70,16,16,1000,44,0
75,16,15,937,44,0
80,16,0,0,39,2
判读：三段式的敏感度结构
13 个格子读下来不是一条平滑曲线，而是三段：
| 参数区间 | 胜率 | 平均剩余 HP | 读法 |
|---|---|---|---|
enemyHp 20–70 | 1000‰ | 58 → 44 | 平顶：胜率对参数完全不敏感 |
enemyHp 70–75 | 1000‰ → 937‰ | 44 → 44 | 第一道缺口：16 个种子里掉 1 个 |
enemyHp 75–80 | 937‰ → 0‰ | 44 → 39 | 悬崖：粗扫一步之内从 937‰ 掉到 0‰ |
第一段最容易误读。胜率全程 1000‰ 听起来像「机制很平衡」，其实它只说明固定策略的输出上限还没被敌人血量追上：enemyHp 在 20 到 70 之间怎么调，一局打完敌人都会死，胜率当然不变。这不是平衡，是还没进入有张力的区间。同理，最后一段的胜率恒 0‰ 也不是「太难的平衡」，而是已经越过了输出上限。两端都不是设计目标，中间那道悬崖才是。
平均剩余 HP 是第二个独立信号：它从 58 单调降到 39，且在胜率还是 1000‰ 的时候就在降（20→70 段掉了 14 点）。这说明胜率这个序参量在平顶区是失明的——要看出「难度其实在变」，得同时盯住剩余 HP。一个指标不够，两个指标才能定位。
自检表
| 检查项 | 合格标准 |
|---|---|
| 种子显式 | 16 个种子写死在配置里，不是「1..16」的生成式描述 |
| 单一变量 | 跨格只动一个参数，其余字段与种子集合逐格相同 |
| 无浮点 | 胜率与均值都是整数地板除；计时用整数纳秒 |
| 指标成对 | 胜率之外必须同时报一个连续量（此处是平均剩余 HP） |
| 说法诚实 | 平顶区写「尚未进入有张力区间」，不写「平衡良好」 |
粗扫只能告诉我们「悬崖在 75 到 80 之间」。要把它压到一个整数上，需要换一种扫法——下一节用粗扫加二分把临界点钉到 ±1，并给临界点一个可算的定义。
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