《计算机图形学》卷三《光线追踪与全局光照》目录

当前复现状态（2026-10-17）

已恢复有来源的场景规格、公共模块与配套源码，从空目录组装三卷累计工程。361 条明确命令已完成运行；初次报告顺序失败保留，在全部输入哈希不变的前提下刷新跨语言报告后通过。实际范围包含全分辨率渲染、定点/浮点判据、跨语言与浏览器验证；Python 3.14.6、Node 26 及所列图像/浏览器依赖为当前环境，长实验每条预算 1800 秒，未缩小采样或断言。

这些结果验证当前最终快照，不等同按章文件演进、所有正文数字或练习答案审校。CPU 图像与跨语言一致也不能替代真实 GPU、设备或全部画面的正确性验收。

这是《计算机图形学》三卷本的第三卷，也是收官卷。它回答一个问题：光能不能被还原成一个可估计的积分，并且这个估计是可度量、可复现的？

卷一把骨架封版了：装配、深度、覆盖全部落成整数，Python 与 TypeScript 产出逐字节相同的像素缓冲（bac659770178037a…）。卷二把颜色还原成可算的量，逐像素着色基线是 0d997343ca547ed5…。本卷换掉的是可见性本身：不再逐像素遍历屏幕、用边函数判定覆盖，而是逐像素发一条主光线，靠求交、递归与积分得到颜色。同一份 config/scene_spec.json 由此有了第三条消费路径。

这条路径的第一个可度量事实是加速结构值不值。基线场景 896 个三角形：不做加速，76800 条主光线每条都要测试全部 896 个三角形；套上 511 个节点的 BVH 之后，每条主光线只访问 42.1658 个节点、测试 14.58 个三角形——六十多倍的削减，且这两个计数是逐光线可复现的整数。

第二个可度量事实是跨语言仍然逐位一致。光追的乘法原始乘积已摸到 2^53，TypeScript 侧必须全程 BigInt（Number 的 >> 只有 32 位，越界会静默给出错误结果）。两侧的像素缓冲 sha256 都是 213b413069ca66c9…，主光线数 76800、命中像素 43731、阴影光线数 77211、遮挡数 1357、BVH 访问节点 3238333、三角形测试 1119804——全部逐条相同。

第三个事实要到第 5 章之后才出现：光是一个积分，而积分只能用估计。一旦引入蒙特卡洛，输出就不再是唯一确定的像素值，而是一个带方差的估计。本卷后半程都在处理这件事——怎么让估计无偏、怎么把方差压下去、怎么判断「够了」、怎么在跨语言与跨宿主之间定义「一致」。这是本卷与前两卷最本质的区别：前两卷的判据是相等，本卷有一半判据是收敛。

贯穿全书的仍是虚构场景 《烛影山谷》（工程名 lantern）与同名工具链。本卷复用的几何、顶点法线与 albedo 与卷一卷二完全同源——地形用法线的解析中心差分，球体用「顶点减球心」再归一化。场景全部由程序生成，不引入任何第三方素材。

这套书与站内既有内容的分工

站内已经有大量相邻内容，写清分工比重复写一遍更有价值。下面这几处边界是本卷最容易混淆的，务必分清：

• 混合光线追踪 讲的是实时混合光追的工程实现（光栅化主通道 + 光追阴影/反射，跑在 GPU 上，关心帧时间与降噪）。本卷第 1、2、6 章做的是离线光追的完整链路：求交原语怎么写、容差取多少、递归什么时候停——产出的是可逐光线计数的量与收敛曲线，而不是帧率。
• 剔除与可见性系统 讲的是实时的视锥剔除与 Hi-Z。本卷第 3 章讲光追 BVH 的构建与遍历代价：为什么用最长轴 + 中位数划分、叶子容量取多少、遍历时 best_t 收缩如何把三角形测试数压下来——全部给出实跑计数。
• 水面与海洋渲染 是水面的工程实现（波形、反射、次表面）。本卷第 4 章讲折射的物理与数值：Snell 定律在定点下怎么算、全内反射的临界角在哪、递归光线树怎么组织与怎么截断。
• 实时全局光照 讲实时 GI 的若干方案（探针、屏幕空间、体素）。本卷第 5、7、8 章做的是离线的蒙特卡洛估计：估计量怎么构造、方差怎么随样本数收敛、分层与低差异序列能压掉多少、多重重要性采样为什么能把两种采样策略的弱点互相补上、辐射度与光子映射各自的无偏性边界在哪。
• 体积云与大气 是体积云的实时工程（噪声、光照模型、降噪）。本卷第 9 章讲体积渲染方程与 ray marching：透射率怎么累乘、步长与偏差的关系、体积阴影要额外多少条光线——站内 ray marching 命中为 0，这一章从方程写起。
• 大地形渲染 是大地形的 LOD 与裁剪工程。本卷第 10 章讲分形地形与程序化场景：噪声怎么构造、fBm 的倍频与增益怎么选、程序化场景怎么保证两种语言生成同一份几何。
• 符号距离场渲染 讲 SDF 的渲染工程。本卷第 11 章把 SDF 当几何原语与求交：布尔运算怎么保号、ray marching 的步长为什么可以取「到最近表面的距离」、SDF 的法线怎么用中心差分求、软阴影的系数怎么调。
• GPU 剖析与调试 是 GPU 性能剖析工具。本卷第 12 章建的是离线渲染的收敛与误差度量：噪声怎么量化、参考解怎么得到、误差降到多少可以停。
• 《渲染引擎》 55 篇用 TypeScript 从零造一个引擎。那套是引擎架构；本卷第 13 章是光追的跨语言确定性——递归追踪链路在 Python 与 TypeScript 下必须给出同一个 sha256，连 BVH 的访问节点数都要逐条相同。
• 现代图形 API 对比 是 API 选型对比。本卷第 14 章是两条渲染路径的数值对照：同一份规格分别走光栅化与光追，把输出逐像素相减，量出「可见性判定方式」这一个变量的代价。
• 移动端渲染优化 是移动端的性能工程。本卷第 15 章建的是离线渲染的时间/质量取舍：样本数、递归深度、分辨率各自花多少时间换多少误差，并用帧序列输出把取舍做成可看的产物。

一句话：本卷做的是「光怎么被积出来、估计准不准、跨语言跨宿主能不能对齐」，不是「怎么把画面调得更好看」。

三卷递进：判据怎么从「相等」走到「收敛」

三卷共用同一条流水线、同一份规格、同一套定点约定，变的是判据本身。这是理解本卷位置的最短路径：

第三列的「+ 收敛」是本卷独有的。前两卷的每一次渲染都只有一个正确答案，任何一个像素不同就是 bug；本卷一旦进入第 5 章，同一个像素在不同样本数下本来就该不同——判据必须换成「估计量是否无偏」「误差是否按 1/√N 下降」「相对参考解是否低于阈值」。这不是宽松了，而是把正确性拆成了两半：确定性的一半仍然逐字节严判，随机的一半用统计量严判。

明确不在本卷范围内

为了让边界清楚，下面这些这一卷不讲：

• 实时降噪与去噪器（SVGF、OIDN 之类）：那是工程降噪，本卷只做误差度量与停止准则，不引入任何预训练模型或外部库。
• GPU 上的光追 API（DXR、Vulkan RT、Metal RT）：本卷的 W 层是 WebGL2 片元着色器，做的是 SDF ray marching 与两路径对照，不涉及硬件光追单元。
• 生产级渲染器的材质与积分器（路径引导、双向方法、Metropolis 光传输）：本卷覆盖到路径追踪、辐射度与光子映射为止，不做高级采样策略。
• 真实 GPU 的性能剖析：本机 headless 的 WebGL2 是 ANGLE/SwiftShader 软件后端。凡需要真实硬件才能成立的论断，一律标注 X 档并写明「需真实 GPU 环境，命令行不可复现」。
• 资产格式与交换（glTF / USD / Alembic）：几何全部由程序生成，不读任何外部模型文件。

可运行性六档口径

各章档位：第 1–10、12、13 章为 S+P；第 11、14 章为 S+P+W；第 15 章为 S+P+B；第 16 章为 S+P+W+B。每一节至少有一个 S / P / W 档的代码块，且具体数值按各章记录的规格、种子、采样与环境解读；当前复跑范围见页首，不将历史数字视为新环境下的保证。

贯穿案例《烛影山谷》：卷三的视角

同一份 config/scene_spec.json（name: "lantern-hollow"，seed: 20261015），三卷三种读法：

卷三新增的读法只有一个：不再做 MVP 变换。光栅化器要的是屏幕空间坐标，光追要的是世界空间坐标，两者在 mat_mul 之后分头处理——这是两条路径的第一个分岔点，也是第 14 章对照的起点。

场景规模（与卷一卷二逐条一致）：

卷三的新基线：一条主光线

本卷的基准脚本是 sim/render_trace.py（P 侧对应 core/tools/render_trace_ts.ts）。它做的是直接光照 + 硬阴影：环境光 + 方向光（一条阴影光线）+ 点光源（距离衰减 + 一条阴影光线），MAX_DEPTH = 1 表示命中即着色、不再递归——反射与折射是第 4 章的事，路径追踪是第 6 章的事。

命中像素这一行值得单独说：43731 与卷二光栅化器算出的覆盖像素数精确相等，且两个掩码逐像素比对只差 4 个（0.09‰，来自光栅化的 top-left rule 与半像素中心约定）。这条等式是卷三「可见性判定换了一种方式、但看到的是同一个场景」的第一道硬判据，也是第 14 章两路径对照的起点。注意它不是自明的：本卷底座最初把相机基取成了视图矩阵的列（而 mat_look_at 返回行主序，right/up/back 是第 0/1/2 行），主光线整体朝上偏，命中像素掉到 21519（只剩 49.2%，降幅 50.8%），与光栅化覆盖掩码差了两万多个像素——这个 bug 是靠这条判据抓出来的。

复现命令：

# snippet: 卷三基线的复现命令（在 lantern/ 目录下执行）
cd $HOME/.cgbook/lantern
/opt/homebrew/bin/python3 sim/render_trace.py
node core/tools/render_trace_ts.ts

判据对象是像素缓冲，不是 PNG 容器字节——sha256 对 (height, width, 3) 的 uint8 连续内存取，PNG 只用来给人看。

底座：卷三新增的文件

复用的是卷一卷二封版的 sim/cglib.py（定点数学与几何生成）、sim/cgshade.py（解析地形法线）、core/src/lantern/{fixed,vec,mat,mesh,shade,png}.ts。这些文件本卷一律不改，只新增自己的章节脚本。

下面这段是 P 侧基线的完整内容，与工作区文件逐字节一致。它与 S 侧读同一份 config/scene_spec.json、走同一条世界空间求交链路与同一个直接光照公式，最后把两个像素缓冲的 sha256 摆在一起断言。这条链路存在的唯一目的仍是可证伪：只要有一条光线因为遍历次序或舍入不同而命中另一个三角形，两个 sha256 立刻分叉。

// file: lantern/core/tools/render_trace_ts.ts
// tier: P
// verify: node core/tools/render_trace_ts.ts
// 卷三基线的 P 侧：读与 Python 侧完全相同的 config/scene_spec.json，走同一条世界空间
// 求交链路 + 同一个直接光照公式，落盘像素缓冲并断言 sha256 与 Python 侧
// out/cg_trace_baseline.json 的 sha256 **逐字节相同**。
//
// 卷三与卷一卷二在这条链路上面临的数值压力更大：光追的乘法原始乘积已摸到 2^53，
// 故全部走 BigInt（`Number` 的 `>>` 只有 32 位，见 cgtrace.ts 顶部注释）。
// 这条链路存在的唯一目的仍是可证伪：只要求交顺序、法线归一化时机或 BVH 遍历次序
// 有一处不同，两个像素缓冲的 sha256 立刻分叉。

import { createHash } from "node:crypto";
import { mkdirSync, readFileSync, writeFileSync } from "node:fs";
import { dirname, join } from "node:path";
import { fileURLToPath } from "node:url";

import {
  type SceneSpec,
  type TraceCtx,
  type TraceShadeFn,
  buildBvh,
  buildSceneTris,
  bvhIntersect,
  clamp8,
  renderTrace,
  toVec,
} from "../src/lantern/cgtrace.ts";
import { fdiv, fmul } from "../src/lantern/fixed.ts";
import { encodePNG } from "../src/lantern/png.ts";
import { type Vec3, vAdd, vDot, vNorm, vSub } from "../src/lantern/vec.ts";

const here = dirname(fileURLToPath(import.meta.url));
const root = join(here, "..", "..");
const out = join(root, "out");
mkdirSync(out, { recursive: true });

const spec = JSON.parse(readFileSync(join(root, "config", "scene_spec.json"), "utf8")) as SceneSpec;
const { width, height } = spec;

/** 8 位通道 -> Q16.16 的 [0, 1]。 */
const c8 = (v: number): bigint => (BigInt(v) << 16n) / 255n;

const shadow = { rays: 0, hits: 0 };

function makeShader(ctx: TraceCtx): TraceShadeFn {
  const { tris } = buildSceneTris(ctx.spec);
  const bvh = buildBvh(tris);
  ctx.tris = tris;
  ctx.bvh = bvh;

  const dl = ctx.spec.directionalLight;
  const ldir = toVec(dl.dirQ16);
  const lcol = dl.colorQ8.map(c8);
  const lint = BigInt(dl.intensityQ16);

  const pl = ctx.spec.pointLight;
  const ppos = toVec(pl.posQ16);
  const pcol = pl.colorQ8.map(c8);
  const pint = BigInt(pl.intensityQ16);
  const prange = BigInt(pl.rangeQ16);
  const pr2 = fmul(prange, prange);

  const amb = BigInt(ctx.spec.ambientQ16);
  const tmax = ctx.tmax;
  const bvhStats = ctx.bvhStats;

  return (p: Vec3, off: Vec3, n: Vec3, albedo: readonly number[], _depth: number) => {
    const alb = albedo.map(c8);
    const o: bigint[] = [0, 1, 2].map((i) => fmul(amb, alb[i]));
    // 阴影光线的起点 = 命中点 + 法线偏移（`off` 是偏移向量，不是起点）
    const so = vAdd(p, off);

    // 方向光：一次阴影光线
    const ndl = vDot(n, ldir);
    if (ndl > 0n) {
      shadow.rays += 1;
      if (bvhIntersect(bvh, tris, so, ldir, tmax, bvhStats) === null) {
        const k = fmul(lint, ndl);
        for (let i = 0; i < 3; i++) o[i] += fmul(k, fmul(lcol[i], alb[i]));
      } else {
        shadow.hits += 1;
      }
    }

    // 点光源：距离衰减 + 一次阴影光线
    const toL = vSub(ppos, p);
    const d2 = vDot(toL, toL);
    if (d2 > 0n && d2 < pr2) {
      const ldirP = vNorm(toL);
      const ndlP = vDot(n, ldirP);
      if (ndlP > 0n) {
        shadow.rays += 1;
        if (bvhIntersect(bvh, tris, so, ldirP, tmax, bvhStats) === null) {
          const att = fdiv(pr2, pr2 + d2);
          const k = fmul(fmul(pint, ndlP), att);
          for (let i = 0; i < 3; i++) o[i] += fmul(k, fmul(pcol[i], alb[i]));
        } else {
          shadow.hits += 1;
        }
      }
    }

    return [clamp8(o[0]), clamp8(o[1]), clamp8(o[2])] as [number, number, number];
  };
}

const t0 = Date.now();
const { rgb, stats } = renderTrace(spec, width, height, 1, makeShader, {});
const ms = Date.now() - t0;

const digest = createHash("sha256").update(rgb).digest("hex");
writeFileSync(join(out, "trace_hollow_ts.rgb"), Buffer.from(rgb));
writeFileSync(join(out, "trace_hollow_ts.png"), encodePNG(width, height, rgb));

const py = JSON.parse(readFileSync(join(out, "cg_trace_baseline.json"), "utf8")) as {
  sha256: string;
  triangles: number;
  primaryRays: number;
  shadowRays: number;
  shadowHits: number;
  bvhVisited: number;
  bvhTested: number;
};
const match = digest === py.sha256;

console.log(`canvas        : ${width}x${height}`);
console.log(`triangles     : ${py.triangles}`);
console.log(`primary rays  : ${stats.rays} (python ${py.primaryRays})`);
console.log(`shadow rays   : ${shadow.rays} / ${shadow.hits} occluded (python ${py.shadowRays} / ${py.shadowHits})`);
console.log(`bvh visited   : ${stats.visited} (python ${py.bvhVisited})`);
console.log(`bvh tested    : ${stats.tested} (python ${py.bvhTested})`);
console.log(`sha256(rgb)   : ${digest}`);
console.log(`python 侧     : ${py.sha256}`);
console.log(`逐字节相同    : ${match}`);
console.log(`elapsed       : ${ms} ms`);
process.exit(match ? 0 : 1);

P 侧的实跑输出与上表逐条相同（逐字节相同: true、elapsed: 1157 ms），此处不再重复。

注意 off 是偏移向量，不是起点。shade 的第二个参数 off 是沿法线的自交偏移（模长 EPSILON），阴影光线的真正起点是 p + off。这个错误本卷真的犯过一次：把它当起点写，阴影光线会全部从世界原点附近发出并立刻自交，遮挡率逼近 100%，画面只剩环境光。第 4.1 节用一个 off_is_origin 开关把这两版并排跑出来。

卷三新增的两个数值设施：

1. floorDiv：Python 的 // 是向下取整，而 BigInt 的 / 是向零截断。凡是要与 Python 侧对齐的整数除法（地形高度、BVH 质心排序键、直方图分箱）都必须走它——这是卷三比卷一卷二多出来的一条纪律。
2. SplitMix64 确定性 RNG：第 5 章之后的蒙特卡洛采样不能依赖 random / Math.random（两侧算法不同），必须用纯整数、全 64 位掩码的确定性函数。rng_q16 给 [0, 1) 的定点均匀采样，rng_below 用拒绝采样给出 [0, n) 的整数。第 13 章的「累积的确定性」与第 16 章的三卷一致性都建立在它上面。

全书目录（16 章 48 节）

第一部分 · 从光线到求交（第 1–4 章）

• 第 1 章 光线追踪的最小模型
  • 1.1 光线的表示与求交
  • 1.2 相机与主光线
  • 1.3 递归与深度限制
• 第 2 章 求交
  • 2.1 球、平面与三角形
  • 2.2 Möller–Trumbore 与数值稳定性
  • 2.3 容差与自交
• 第 3 章 加速结构
  • 3.1 包围盒与 BVH
  • 3.2 BVH 的构建
  • 3.3 BVH 的遍历与代价
• 第 4 章 阴影、反射与折射
  • 4.1 硬阴影与阴影光线
  • 4.2 镜面反射与折射
  • 4.3 递归的光线树

第二部分 · 把光写成积分（第 5–8 章）

• 第 5 章 蒙特卡洛积分
  • 5.1 积分与估计
  • 5.2 方差与收敛
  • 5.3 分层与低差异序列
• 第 6 章 路径追踪
  • 6.1 渲染方程
  • 6.2 路径采样
  • 6.3 无偏性与偏差
• 第 7 章 重要性采样
  • 7.1 概率密度与权重
  • 7.2 余弦加权与光源采样
  • 7.3 多重重要性采样
• 第 8 章 全局光照
  • 8.1 间接光照
  • 8.2 辐射度方法
  • 8.3 光子映射

第三部分 · 介质、程序化几何与质量（第 9–12 章）

• 第 9 章 体积与参与介质
  • 9.1 体积渲染方程
  • 9.2 ray marching
  • 9.3 体积阴影与散射
• 第 10 章 程序化几何与地形
  • 10.1 噪声的构造
  • 10.2 分形与地形
  • 10.3 程序化场景的生成
• 第 11 章 符号距离场
  • 11.1 SDF 的构造与布尔运算
  • 11.2 ray marching 求交
  • 11.3 SDF 的法线与软阴影
• 第 12 章 离线渲染的质量度量
  • 12.1 噪声与收敛的度量
  • 12.2 参考解与误差
  • 12.3 采样的停止准则

第四部分 · 数值一致与三卷收官（第 13–16 章）

• 第 13 章 光线追踪的数值一致
  • 13.1 求交的容差边界
  • 13.2 累积的确定性
  • 13.3 跨语言对照
• 第 14 章 光栅化与光追的对照
  • 14.1 两条路径的等价与分歧
  • 14.2 CPU 与 GPU 的差异
  • 14.3 一致性的判据
• 第 15 章 渲染管线的工程
  • 15.1 帧序列与动画输出
  • 15.2 性能的度量与剖析
  • 15.3 参数与质量的取舍
• 第 16 章 装配：三卷总收官
  • 16.1 渲染器的全链路回放
  • 16.2 三卷一致性总检
  • 16.3 交付与后续
• 附录
  • 附录 A 渲染算法公式、参数表与数据集索引

怎么读

三卷本有一条主线：把渲染从「调 API」还原成「可算、可断言、可复现的量」。卷一回答「一次渲染能不能被还原成一组整数」，判据是相等；卷二回答「颜色从哪来」，判据是相等加容差；卷三回答「光能不能被还原成一个可估计的积分」，判据是相等、容差与收敛。

• 顺读：第 1–4 章把「光线」这个对象从表示一路做到递归光线树，此时你已经有一个完整的、确定性的离线光追器——它的输出与 Python 侧逐字节相同，可以立刻当作前两卷的第三种消费路径来验。
• 带着问题跳读：只想知道「加速结构值不值」，读第 3.3 节 ；只想知道「光为什么必须写成积分」，读第 6.1 节 ；只想知道「怎么判断采样够了」，读第 12.3 节 ；只想知道「两条渲染路径差多少」，读第 14.1 节 。
• 只想看对账：直接翻第 16.2 节 ，那里把三卷的全部 sha256、计数与容差判据列成一张表。

每一节的代码块都带 # tier: 与 # verify: 头注释，标出这一块属于哪一档、用什么命令验。历史输出与当前复跑范围分别保留；只有对应输入和实际命令的数值才能据运行记录复核。真实 GPU 性能仍属 X 档，CPU 仿真通过不能代替 GPU 实测。

需要查公式与参数，翻附录 A ；想看全书 50 篇的总览、分工与六档口径，回到本卷索引 。

完整项目配套

下载 lantern 三卷累计教学工程 。包内含当前正文、源码来源/哈希、明确命令清单及 verify.py；解压后准备依赖，运行 python3 verify.py --browser。长光追实验需要较长时间；超时、未运行和首次失败均保留，不计作通过。