14.3 中间缓冲的可视化
四张调试缓冲不该各写各的导出代码。本节把它们收进一个统一导出器：每张图写出 8 位 PNG、一份 sha256、一条「回读像素 == 内存缓冲」断言，再用纯 xml.etree 拼一张内嵌 base64 的 SVG 联系表，最后用 ET.fromstring 回读校验结构与内嵌字节。
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14.2 覆盖率与线框
二值覆盖掩码只回答「涂过没有」，调试要问「涂了几次」。本节把覆盖率存成整数计数，用双重计数与二值化基线两条不变量把它钉住；线框复用第 7 章的整数 Bresenham 只描正面三角形，并在浏览器里用加法混合让 GPU 独立算出同一份计数，再逐像素对齐。
14.1 深度图与法线图
深度缓冲不是距离，直接 gray = z*255/ONE 会把整帧压进 20 个灰度级、闲置 236 级。本节先把这个浪费量化，再用按距离等分的 8x32 分段映射把每级钉在 0.157 世界单位；法线图由插值后的顶点法线编码进 RGB，两条负例必须被模长判据拒绝。
10.3 画家算法与深度排序
画家算法不逐像素做深度测试，只把三角形按质心深度从远到近画、后画者胜。本节在可分离场景里让画家与 z-buffer 逐字节相同，在相交场景里让它们出现 63 个差异像素，并说清差异的来源是质心排序在交叉处判错了局部前后。脚本用「深度 = 绘制序号的相反数」把画家算法搭在共享光栅化器上。
8.3 屏幕空间裁剪
只裁近平面时投影坐标会飞出视口 64 倍，整数包围盒加剪刀矩形把扫描窗口压回视口且逐字节不改像素；保护带 G=0 就能让 80.7% 的三角形免裁，G=256 提到 93.4%。本节实测原始包围盒 4922869 单元、夹紧后 244708、扫描 223753 单元覆盖 43730 像素。
8.2 近平面裁剪与多边形重建
近平面裁剪会把三角形裁成四边形甚至五边形，重建它靠的是扇形三角化的整数恒等式：三个扇形三角形的面积和精确等于多边形面积，逆序则精确变号。本节实测英雄三角形 3→4→5 的逐步计数、面积比恰为 t^2 = 1/4 的解析解，以及「丢弃 vs 裁剪」两帧覆盖异或为 0 而颜色差 171。
8.1 视锥裁剪
视锥六个面在视图空间解析写成四条整数系数，与投影矩阵同源；Sutherland–Hodgman 的交点用 fdiv 定标、算术右移降精度，于是面积守恒成为精确整数恒等式。本节实测六平面系数、487 个顶点的分类、英雄三角形 3 裁成 5 的逐步计数，以及裁剪前后两帧覆盖异或为 0。
10.2 深度冲突与逆转 z
两个几乎重合的面若在深度缓冲里落进同一格，深度测试就分不出前后，像素随视角抖动——这就是深度冲突。本节用两块相距 13/65536 的平行墙，把朴素线性 z、标准透视 z、逆转 z 三种映射的冲突像素数摆在一起，解释逆转 z 为何要把深度测试从 < 翻成 >，并如实说明定点缓冲与浮点缓冲下它的差别。
7.3 线宽与直线抗锯齿
线宽不能用开方算距离：把 d <= r 两边平方，得到一条纯整数的覆盖判据 cross^2 <= r^2*|AB|^2，端帽用最近端点的距离平方兜底。本节实测五个线宽的覆盖数、水平与竖直的对称性，并用 N x N 子样本把覆盖率收敛到解析面积 194514 千分像素^2。
7.2 直线光栅化的误差界
半像素误差界可以写成一条不含除法的整数判据：2*|k*major - i*minor| <= major。本节在 89439 个采样点上穷举验证：Bresenham 与半像素 DDA 的实测 max|e| 恰好是 0.5 像素，floor 取整的 DDA 有 1922 组越界；界在 651 组上被恰好达到，说明它已不能再收紧。
附录 A 场景规格字段表、定点约定与数据集索引
《计算机图形学》卷一附录 A：scene_spec.json 的 71 个字段全表（相机、方向光、点光源、地形、球体、渲染参数，全部为整数）、Q16.16 与 Q6 子像素的定点约定、四条舍入铁律、定点不变量清单、两条一致性纪律的判据表，以及全书数据集索引与一个可跑的定点约定自检脚本。
9.3 双面材质
开曲面没有厚度：从背面看，一块 4x4 的布帘 32 个三角形全是背面，单面渲染得到一张空图。双面材质的做法不是不剔除，而是把背面三角形的几何法线取反再着色；本节实测单趟与两遍渲染逐字节相同，并给出「忘了取反」的指纹——背面图像恰好是正面图像的左右镜像。
9.2 剔除的判定与代价
背面剔除的判定只是一次整数符号比较，可它省下的到底是什么？本节把代价拆成像素测试数与覆盖像素数两笔，实测 896 个三角形下测试数从 161448 降到 140493（省 129‰），覆盖集合分毫不变，而地形这类开曲面在掠射处仍有 2477 个像素会因剔除而换色。
9.1 环绕顺序与法线朝向
屏幕空间边函数 E(A,B,C) 的符号就是三角形的朝向。本节在《烛影山谷》的 896 个三角形上实测 606 正面、290 背面、0 退化，与光栅化器剔除的 290 完全一致；再证明世界空间几何法线与视线方向的点积是同一条判据，并用 det<0 的镜像矩阵说明手性反转时法线必须跟着翻。
7.1 DDA 与 Bresenham
直线的光栅化先要把方向折进一个八分圆，再决定每一步的取整语义：floor 会系统性偏下并漏掉终点，半像素偏置才落到最近像素。本节用定点 DDA 与整数 Bresenham 扫过 2079 组斜率，量出两者的分歧只出现在平局且步长无截断的 129 组，并用覆盖掩码的 sha256 把 Python 与 TypeScript 逐字节对齐。
6.3 深度插值与 z-buffer
多个三角形覆盖同一个像素时，谁的颜色留下由深度测试决定。本节把 6.2 插出的深度送进 z-buffer，说清严格 `<` 与 `<=` 的差别：前者让共享边像素的归属由绘制顺序决定——这不是「与顺序无关」，只是把赢家换成先画的那个；再用一份 64×48 场景让 WebGL2 与 CPU 定点内核对照，并给出必被拒绝的负例。
6.2 重心坐标与插值
把 6.1 的三条边函数归一化就得到重心坐标：权重 w0/w1/w2 是像素对三个顶点的贡献比例。本节证明不变量 w0+w1+w2 恒等于面积（定点残差严格为 0），用权重线性插值颜色与深度，说清分子非负时 Python 的 `//` 与截断除同义，最后让 TypeScript 复现出逐字节相同的像素缓冲。
6.1 边函数与覆盖判定
从整数边函数 E(A,B,P) 的「有向面积 2 倍」含义出发，推出三个边函数同号即在三角形内；实测屏幕空间 y 向下时 area > 0 对应的环绕方向、Q6 子像素精度与像素中心取法，并用子像素扰动实验区分恒等实现，最后看 `>= 0` 如何让共享边像素被重复认领。
5.3 视锥与近远平面
视锥六平面的解析构造与近远平面：从 MVP 直接抽出六平面并用 45 个采样点核对判定，解释近平面不能取 0（深度值会塌到 1），用纯 xml.etree 生成 depth(D)=far/(far-near)·(1-near/D) 的精度分布 SVG，量化给出首个倍程独占约 503‰ 深度量程的结论。
5.2 透视与正交投影
逐项推导透视与正交两个投影矩阵：透视最后一行 (0,0,-1,0) 让 w=-z_view 随深度变化、片元要除以 w，正交最后一行 (0,0,0,1) 让 w 恒为 1、不做透视除法。用同一场景分别渲染两帧并量化覆盖率与深度分布差别，说明正交为何在工程制图里仍然有用。