4.2 分辨率、偏差与走样
把阴影偏差解析地推出来：深度 1 LSB 对应 80 个 Q16.16 世界单位，纹素世界尺寸 20480、tan(theta)=1.4142，故解析上界 28963，而实测每像素所需偏差中位数只有 1、p95 184。再扫出偏差权衡曲线：bias 从 0 加到 4096，自遮挡从 22360 降到 0，阴影脱离从 17 升到 459；分辨率 64² 到 512² 自遮挡降 38 倍。
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4.1 阴影贴图的原理
把 487 顶点 / 896 三角形的烛影山谷用光源正交矩阵投到 256x256 深度图，再在主相机逐像素插值出光源空间坐标 (lu,lv,ld)，整数比对 ld-map>bias 判定遮蔽：深度图覆盖 11409 纹素、光源趟剔除 192 三角形、主视图 43731 像素、硬阴影 1360 像素（31.1‰）。P 层与 S 层像素缓冲逐字节相同，W 层按声明容差收敛。
9.3 程序化纹理的整数化
噪声的终点是可用的纹理。本节把 fBm 与距离场组合成云、木纹、石纹三张 64×64 贴图，全部走整数：距离用 fsqrt、环带与脉线用整数取模、颜色是 8 位通道的整数混合。判据是像素缓冲的 sha256——Python 与 TypeScript 合并缓冲同为 4ef471f3…，共 36864 字节逐字节相同。
9.2 分形噪声与 fBm
单层噪声太规整，fBm 把它叠成分形。本节用整数实现 octaves / lacunarity / gain 三个旋钮，在 0.125 世界单位步长上扫描 1/2/4/8 层：归一化粗糙度 0.0405 → 0.0509 → 0.0714 → 0.0918 单调上升，方差反而从 13653 降到 8481；再做整数域扭曲，看细节被拧成条带。
9.1 值噪声与 Perlin
站内那篇讲的是大地形 LOD、分块与流式加载的工程实现，本节把噪声函数本身拆成可逐值断言的整数。值噪声与 Perlin 共用同一个整数哈希，只在格点上放标量值还是梯度向量：128×128 实测两者均值 32138 与 98，相邻差分均值 4703.5 与 7464.1，功率谱峰值分别落在第 0 与第 2 个频带。
8.3 各向异性过滤
像素足迹是 UV 空间的平行四边形，过滤核取它的内切椭圆，半轴比就是各向异性比。本节从 UV 梯度算出椭圆、构造 ripmap，再量 N=1/2/4/8 的采样曲线：MAE 25.99 降到 19.76 且收益递减，ripmap 单次查表 11.00，代价是显存 ×3.88。
8.2 过滤与 mipmap 的构造
从最近邻到三线性：双线性用四个 Q16.16 权重累加后一次 >> 32 降精度；mip 链是逐级 (a+b+c+d) >> 2，奇数尺寸要决定最后一行列是保留还是截断；LOD 用整数位长求 floor(log2)。对 4×4 超采样参考解，最近邻 MAE 54.41、mipmap 14.15、三线性 10.56。
8.1 纹理坐标与寻址模式
UV 是一对 Q16.16 定点数，落格子就是一次算术右移。本节把 wrap / clamp / mirror / border 四种寻址全做成整数运算——位与、钳位、向下取整的模、越界短路——再用一张自描述纹理把采样结果反查回 texel：64 列里只有 12 列四种模式给出同一结果。
7.3 色彩管理的整数化
把 sRGB 接进卷二着色链路并量出代价：8 位量化误差最大 218 Q16.16、均值 40.10，往返不变量残差 0 灰度级；线性域取中点与 sRGB 域取中点最多差 61 灰度级；端到端「线性着色 + 编码」与「直接在 sRGB 域着色」MAE 15.57、PSNR 24.28 dB。
7.2 色调映射
把 Reinhard、扩展 Reinhard（白点）与 ACES filmic 近似三条色调映射曲线写成全整数，喂同一份《烛影山谷》HDR 辐射度（曝光 6.0 后 max 4.33），实测输出曲线与 8 位直方图：Reinhard 均值 165.89 不裁剪、扩展 Reinhard 裁掉 156 像素、ACES 均值 213.43。
7.1 线性空间与 sRGB
把 sRGB 传递函数固化成整数查找表：解码表 256 项一次生成后冻结，编码用整数二分在边界表上反查，Python 与 TypeScript 读同一份整数故逐位一致。实测 8 位往返残差 0 灰度级、线性往返最大误差 292 Q16.16，并给出线性段与幂段的分段边界。
6.3 能量守恒的验证
6.1 的 BRDF 和 6.2 的参数映射都默认反射能量不超过入射能量，但 BRDF 本身给不出这个保证。本节把 ∫f·cosθ·dω≤1 变成一个可跑的整数实验：GGX 各粗糙度的残差表、alpha=1 处的解析锚点 1-ln2、单次弹射丢掉 69.3% 能量、Kulla-Conty 补偿把它补回 1，以及 kD=1-F 为什么守不住掠射角。
6.2 金属度-粗糙度工作流
金属度-粗糙度工作流只用两个标量描述一个表面：基础色在绝缘体时是漫反射 albedo、在金属时是镜面 F0，粗糙度平方后映射成 GGX 的 alpha。本节扫过粗糙度 0/0.25/0.5/0.75/1，量出 NDF 峰值从 809 掉到 0.32、半高角从 0.76 度张到 90 度，并说明为什么高光宽度要用 NDF 半高角而不是 BRDF 的半高全宽。
6.1 微表面理论
微表面理论把镜面反射拆成 D、G、F 三个因子：GGX 分布 D 决定高光形状，Smith 几何项 G 补偿微面互相遮挡，Schlick 菲涅尔 F 决定反射比例。本节在 Q16.16 里把它们写成纯整数，用投影圆盘方向集验证 ∫D(n·h)dω≈1，并量出 alpha=0.25 时镜面波瓣的半高全宽是 40.74 度。
5.3 环境贴图与球谐
环境贴图把整个天空的入射光存下来，球谐用 9 个系数（L0/L1/L2）把它压成可解析重建的方向函数。本节用整数 Fibonacci 格点做投影，得到 9 个 Q16.16 系数，重建辐照度与直接积分只差 2‰；但太阳圆盘这类高频特征装不进 9 个系数，L2 带被它拉偏，反而在低频背景上引入振铃。
5.2 SSAO 的采样与噪声
SSAO 从深度缓冲重建视空间位置与法线，再在半球上撒一组固定方向做遮挡估计。方向集固定会让误差呈低频带纹，把它按一张确定性的 4×4 旋转表逐像素转开，误差被打散成高频噪声，再用 3×3 盒式模糊压回去。本节量出 4/8/16/32/64 采样的收敛曲线、旋转前后的粗糙度，以及模糊对内部像素误差的削减，并在 TypeScript 侧逐字节复现。
5.1 环境光遮蔽
环境光遮蔽衡量一个点周围半球有多大比例能看见天空，是环境光里最便宜的一阶近似。本节先构造一个能解析求解的最小场景——平面上方悬一个球，正下方那点的遮蔽恰为 1 减去 r/h 的平方——再用一组固定的 64 条整数方向做逐像素数值估计，量出它与解析值的误差、整幅 AO 图的 MAE，最后把 AO 作为乘性项接进着色，并在 TypeScript 侧复现同一张 AO 图。
3.3 法线贴图的解压与重建
把 32x32 的 8 位法线贴图还原成 128x128 世界法线：解压 n=(v<<17)/255-ONE 后未归一化模长落在 [0.9905,1.0024]，归一化后偏差最大 2，与连续法线夹角最大 0.7753°。W 层用 WebGL2 片元着色器做同一件事，与 S 层按声明容差比对 MAE 0.5068 / PSNR 51.08 dB / 覆盖差异 0‰，负例被同一判据拒绝。
3.2 切线空间
切线空间从三角形的三个顶点位置与三个 UV 解出：标准 UV 下 denom=65536、T=(2,0,0)、B=(0,0,2)，手性 w=-1；把 u 反向令 denom=-65536 后 T 翻成 (-1,0,0)、w 变 +1。相邻面平均出的切线 T_avg=(1,0.5,0) 模长 1.1180、n·T_avg=0.5，Gram-Schmidt 后回到正交单位基。
3.1 法线的变换
法线不能直接用模型矩阵 M 变换：非均匀缩放 diag(2,1,1) 下 (M·t)·(M·n) 实测 +3.0000 而非 0，改用逆转置 (M⁻¹)ᵀ 后恒为 +0.0000；纯旋转时两者相等，错误只在非均匀缩放下暴露。4096 个单位法线扫描给出归一化后的模长不变量 |n| ∈ [ONE−5, ONE]。