14.2 CPU 与 GPU 的差异
把 CPU 定点与浏览器 WebGL2 之间的差异拆成三类可归因的来源：光栅化规则（顶左规则与子像素精度）、插值方式（屏幕空间仿射对透视校正）、浮点精度（Q6/Q16.16 对 float32）。每类配一个只动一个变量的实验，并用 MAE ≤ 1.0、PSNR ≥ 30 dB、覆盖归属差异 ≤ 20‰ 三条声明容差加一个必须被拒绝的负例来收口。
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14.1 两条路径的等价与分歧
光栅化与光追是两条完全独立的成像路径：一个在屏幕 Q6 空间用整数边函数判覆盖，一个在世界空间用 Möller–Trumbore 求交。同一份场景下两条路径的覆盖掩码各 43731 像素、逐像素对称差 4 个，且这 4 个全落在到最近正向边距离为 0 Q6 的轮廓边上；采样点挪半个像素，同一判据立刻变差到 160。
13.3 跨语言对照
同一份 scene_spec.json 交给 Python 与 TypeScript，像素缓冲 sha256 同为 213b4130…、五个计数逐条相同。把相机基从行换成列，命中像素从 43731 掉到 21519，两侧却依旧逐字节相同——跨语言一致抓不到「两边一起错」。再把 BigInt 换成 Number，右移只有 32 位，命中像素静默变成 8484。
13.2 累积的确定性
一张图是几万次累加拼出来的：整数加法三序零差异，破坏结合律的是 fmul 的截断（结合律反例 1005/4096）。重排三角形重建 BVH 后图像摘要一字不变而访问节点数变了；全局 RNG 流下换遍历顺序 3049/3072 像素改变，逐像素流则逐字节相同。
13.1 求交的容差边界
把 Möller–Trumbore 的误差写成一条闭式不等式，在 43731 条命中主光线上逐条核对：界恒成立，最紧处实测/界 = 0.746916。改一处舍入规则，41254 条命中的 t 就会分叉。真正决定自交的是垂直误差 Δt·sinθ，最大 241.47 LSB，而非沿光线的 Δt。
12.3 采样的停止准则
知道每个像素的误差量级之后，就可以让它自己决定什么时候停。本节实测三条停止准则（逐像素方差、相对误差阈值、预算上限）各跑两个最小样本数版本，量出各自停在哪、总样本数、最终误差，以及两种失效模式——四样本全零会让方差估计变成 0，于是最早停、错得最狠。
12.2 参考解与误差
误差只在有参考解时才有意义，可参考解本身也是估计量。本节用四条互相独立的量法给它造不确定度：批均值的标准误、对半拆、换种子族的第二条参考解、以及只取全程无遮挡像素的确定性网格求积。实测 1024 样本/像素的参考解相对标准误 0.005729，对半拆比值 2.045、换族比值 2.219，都与理论吻合。
12.1 噪声与收敛的度量
噪声不是「看起来脏」这种观感描述，而是一个可算的整数：同一像素在 N 个样本下是个随机变量。本节先把面光源半径取 0、N = 1 退化回卷三基线的逐字节锚点，再用 256 样本扫掠与 8 批参考解量出收敛速率——实测 log-log 斜率 -0.5027，理论值 -0.5。
11.3 SDF 的法线与软阴影
有了求交点，法线靠差分、软阴影靠沿光取样，两者都不是免费午餐：差分步长 h 太大会跨过棱角、太小会被定点量化吃掉，实测中心差分在 h=64 时均值 0.0342 度；软阴影有一个系统性平面偏置 k*sin(theta)，k 必须超过 1/sin(theta)≈1.732 才能让开阔地面回到满亮度。
11.2 ray marching 求交
sphere tracing 每一步走多远由场值自己决定，于是三件事必须量：迭代次数怎么分布、容差 eps 取多少、步长放大到几倍会出事。3072 条主光线的实测是解析命中 2048、marching 命中 1995、真漏交 0；无地面场景里场放大 1.1 倍只穿透不漏交，1.25 倍漏交 303.0303‰，1.5 倍直接 1000‰。
11.1 SDF 的构造与布尔运算
距离场要被 sphere tracing 当步长信任，必须同时满足下界性与 Lipschitz 界。本节用 40000 对随机点估计八个场的 Lipschitz 常数：球、盒、平面、交、差都落在 1000.0‰ 附近，高度场却到 1084.1‰；下界性实测球/盒/平面/并集的最大 f-d_true 恰为 0，高度场 648 个采样点里 426 个高估，最坏 3909 Q16.16。
10.3 程序化场景的生成
程序化场景要能当资产用，靠的不是看起来像，而是可断言：同一 seed 必须给出同一场景。本节把 fBm 位移与噪声分档材质接进既有 scene_spec，基线帧 sha256 逐字节锚定 213b4130…，程序化场景的几何 digest 与帧 sha256 在同 seed 重跑下不变、换 seed 必变。
10.2 分形与地形
一个 octave 的噪声撑不起地形，fBm 按 gain^k 的振幅把它叠起来。本节用左移采样坐标实现 lacunarity=2、用 Q16.16 连乘 gain，全程整数：4 层高度场幅 132654，octaves=1 时逐位等于底座值噪声，与 8 层参照解的最大偏差 7551，结构函数斜率收敛到 0.533。
10.1 噪声的构造
噪声在本章不是纹理而是几何的生成器，所以同一个 (ix, iz, seed) 必须给出同一个整数。本节用同一个 32 位混合哈希派生出值噪声与梯度噪声：128 点扫描线上均值 31041、标准差 14919，16384 个格点低 16 位的碰撞率 117.4‰，整数插值与 float64 参照的最大偏差只有 1 个 Q16.16。
1.3 递归与深度限制
底座的 trace 把 depth 一路传下去，却不把入射方向传给 shade。本节写一个与它逐字同构、只多传一个 dirv 的 trace_rec，给着色器加一层受深度门控的镜面反射：深度 1 的输出与卷三基线 sha256 逐字节相同（退化为直接光照），每加一层 MAE 与变化像素都单调下降。
1.2 相机与主光线
相机三根基向量必须从 mat_look_at 的视图矩阵取行（第 0/1/2 行即 s / u / -f）。底座原先取列，把 up 的 z 与 back 的 y 各反一号，相机是歪的。判据是主光线命中掩码与卷一光栅化覆盖掩码的逐像素差：取行 43731 只差 4 个，取列 21519 差 22212。像素再经 NDC 与 4:3 宽高比合成主光线方向。
1.1 光线的表示与求交
光线就是 o + t·d，求交就是把这个参数式代进一个隐式方程解出 t。本节用同一条探针光线对球、地面、三角形三种原语各求一次交：76800 条主光线归一化残差最大 5 Q16.16，命中 43731 个像素，三种 F(p) 残差分别是 712、0、-29。
《计算机图形学》卷三《光线追踪与全局光照》附录 A · 渲染算法公式、参数表与数据集索引
《计算机图形学》卷三《光线追踪与全局光照》附录 A：全卷共用的定点常数表（EPSILON、TRI_STRIDE、BVH 叶子容量、SplitMix64 的四个常数）、光追中间量的实测位宽上界（为什么 TS 侧必须全程 BigInt）、十个渲染算法的整数形式速查、采样与收敛参数表、三卷基线 sha256 与误差汇总，以及各章产物的数据集索引与复现命令。所有数字来自本机实跑。
《计算机图形学》卷三《光线追踪与全局光照》目录
《计算机图形学》卷三《光线追踪与全局光照》目录：16 章 48 节，把光还原成一个可估计的积分——光线求交与 BVH、阴影反射折射、蒙特卡洛积分与方差、路径追踪与渲染方程、重要性采样与多重重要性采样、辐射度与光子映射、体积渲染与 ray marching、SDF、收敛度量与停止准则，最后做跨语言数值一致与三卷总收官。本页给出分工、六档可运行性口径、卷三新基线与全书 16 章 48 节完整清单。
4.3 软阴影与 PCF
在深度图上取 N x N 邻域逐个做整数遮蔽比较，可见度=(N^2-occ)/N^2，把硬边界摊成半影。8 顶点 / 4 三角形的极简场景里，N=1/3/5/7 的半影像素为 0/1103/2146/3059，与 N=15 参考的可见度 MAE 为 0.12926/0.11639/0.10724/0.09882，整帧 114.1 到 403.1 ms，收益按 1/N 递减。